SOLUTION OF ONE CLASS OF MULTI-DIMENSIONAL INTEGRAL EQUATIONS OF THE FIRST KIND WITH HYPERBOLIC SINE FUNCTION IN KERNELS
Article Sidebar
Main Article Content
Abstract
One class of multidimensional integral equations of the first kind with a hyperbolic sine function in kernels over a bounded pyramidal domain of a special form is considered. Following the technique of Ya. Tamarkin, explicit formulas for the solution of the considered multidimensional integral equations are derived. Necessary and sufficient conditions for the solvability of such equations in spaces of summable functions are established.
Article Details
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
References
Самко, С. Г. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения / С. Г. Самко, А. А. Килбас, О. И. Маричев. – Минск : Наука и техника, 1987. – 688 с.
Скоромник, О. В. Интегральные преобразования с функциями Гаусса и Лежандра в ядрах и интегральные уравнения первого рода / О. В. Скоромник. – Новополоцк : ПГУ, 2019. – 180 с.
Репин, О. А. Краевые задачи со сдвигом для уравнений гиперболического и смешанного типов / О. А. Репин. –Саратов : изд-во Саратов. ун-та, 1992. – 183 с.
Kilbas, A. A. On integrable solution of a multidimensional Abel-type integral equation / A. A. Kilbas, M. Saigo, H. Takushima // Fukuoka Univ. Sci. Rep. – 1995. – Vol. 25, № 1. – P. 1–9.
Михлин, С. Г. Лекции по интегральным уравнениям / С. Г. Михлин. – М. : Физматгиз, 1959. – 232 с.
Преображенский, Н. Г. Абелева инверсия в физических задачах: Инверсия Абеля и ее обобщения / Н. Г. Преображенский. – Новосибирск : Ин-т. теор. и прикл. механики СО АН СССР, 1978. – С. 6–24.
Федосов, В. П. О некоторых обобщенных уравнениях Абеля / В. П. Федосов. – Новосибирск : Ин-т теор. и прикл. механики СО АН СССР, 1978. – С. 106.
Килбас, А. А. Решение многомерных гипергеометрических уравнений типа Абеля / А. А. Килбас, Р. К. Райна, М. Сайго, Г. М. Сривастава // Доклады НАН Беларуси. – 1995. – Т. 43, № 2. – С. 23–26.
Solvability of some Abel-type integral equations involving the Gauss hypergeometry Function as kernels in the space of summable functions / K. L. Raina [et al.] // ANZIAM J. – 2001. – Vol. 43, № 2. – P. 291–320.
Килбас, А. А. Решение многомерного интегрального уравнения первого рода с функцией Лежандра в ядре по пирамидальной области / А. А. Килбас, О. В. Скоромник // Доклады академии наук (Рос. Акад. наук). – 2009. – Т. 429, № 4. – C. 442–446.
Килбас, А. А. Решение многомерных интегральных уравнений типа Абеля с гипергеометрической функцией Гаусса в ядрах по пирамидальной области / А. А. Килбас, О. В. Скоромник // Труды Ин-та математики / НАН Беларуси, Ин-т математики. – Минск, 2009. – Т. 17, № 1. – С. 71–78.
Скоромник, О. В. Решение многомерных гипергеометрических интегральных уравнений типа Абеля / О. В. Скоромник // Вестн. Полоц. гос. ун-та. Сер. С, Фундам. науки. – 2011. – № 4. – С. 64–70.
Скоромник, О. В. Решение многомерных интегральных уравнений типа Абеля с гипергеометрической функцией Гаусса в ядрах по пирамидальной области / О. В. Скоромник, А. П. Мателенок // Весн. Вiцеб. дзярж. ун-та. – 2011. – № 2 (62). – С. 22–27.
Скоромник, О. В. Решение многомерного интегрального уравнения первого рода с функцией Куммера в ядре по пирамидальной области / О. В. Скоромник, С. А. Шлапаков // Весн. Вiцеб. дзярж. ун-та. – 2014. – № 1 (79). – С. 12–17.
Скоромник, О. В. Решение многомерного интегрального уравнения типа Абеля с функцией Бесселя-Клиффорда в ядре по пирамидальной области / О. В. Скоромник, С. А. Шлапаков // Весн. Вiцеб. дзярж. ун-та. – 2018. – № 2 (99). – С. 5–13.
Папкович, М. В. Решение многомерного интегрального уравнения типа Абеля с функцией гиперболического синуса в ядре по пирамидальной области / M. В. Папкович, O. В. Скоромник // Актуальные проблемы математики и информационных технологий : материалы II Всерос. конф., приуроч. к 90-лет. Дагестан. гос. ун-та, Махачкала, 5–7 февр. 2021 г. / Дагестан. гос. ун-т ; редкол.: А.М. Магомедов (гл.ред.) [и др.]. – Махачкала : ДГУ, 2021. – С. 124–127.
Бейтмен, Г. Высшие трансцендентные функции : в 3 т. / Г. Бейтмен, А. Эрдейи. – М. : Наука, 1973. – Т. 1 : Гипергеометрическая функция. Функции Лежандра. – 296 с.