INTEGRAL TRANSFORMS WITH THE CONFLUENT HYPERDEOMETRIC FUNCTION OF KUMMER AND THE CUT BESSEL FUNCTION IN THE KERNELS AND INTEGRAL EQUATIONS OF THE FIRST KIND IN THE SPACE OF SUMMABLE FUNCTIONS
Article Sidebar
Main Article Content
Abstract
Three integral transforms involving confluent hyperdeometric function of Kummer and the cut Bessel function in the kernels are studied on the spaces of p- summable functions on a finite interval [a,b] of the real line. Mapping properties such as the boundedness, the range of the considered transform are given, and the inversion formulas are established. Three integral equations of the first kind with the confluent hyperdeometric function of Kummer and the cut Bessel function in the kernels also are considered. The solutions of the investigating equations in the closed form are established, and conditions for its solvability in the space of summable functions are given. The results generalize the well know findings for corresponding integral equations.
Article Details
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
References
Самко, С. Г. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения / С. Г. Самко, А. А. Килбас, О. И. Маричев. – Минск : Наука и техника, 1987. – 688с.
Kilbas, A. A. Theory and applications of fractional differential equations / A. A. Kilbas, H. M. Srivastava, J. J. Trujillo // North – Holland Mathematics Studies 204. – Amsterdam, 2006. – 523 p.
Бейтмен, Г. Высшие трансцендентные функции : в 3 т. / Г. Бейтмен, А. Эрдейи. – М. : Наука, 1973. – Т. 1 : Гипергеометрическая функция Гаусса. Функция Лежандра. – 294 с.
Бейтмен, Г. Высшие трансцендентные функции : в 3 т. / Г. Бейтмен, А. Эрдейи. – М. : Наука, 1973. – Т. 2 : Функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены. – 296 с.
Kilbas, A. A. H-Transforms. Theory and Applications / A. A. Kilbas, M. H. Saigo. – London [etc.] : Chapman and Hall. CRC Press, 2004. – 401 p.
Прудников, А. П. Интегралы и ряды : в 3 т. / А. П. Прудников, Ю. А. Брычков, О. И. Маричев. – М. : Наука, 1983. – Т. 2 : Специальные функции. – 752 с.
Колмогоров, А. Н. Элементы теории функций и функционального анализа / А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин. – М. : Наука, 1968. – 496 с.
Никольский, С. М. Курс математического анализа / С. М. Никольский. – М. : Наука, 1983. Т. 2. – 448 с.