ЗАДАЧА ГУРСА ДЛЯ СОПРЯЖЕННОГО МОДЕЛЬНОГО ТЕЛЕГРАФНОГО УРАВНЕНИЯ СО СКОРОСТЬЮ a(s,t) В ВЕРХНЕЙ ПОЛУПЛОСКОСТИ
##plugins.themes.bootstrap3.article.sidebar##
##plugins.themes.bootstrap3.article.main##
Аннотация
В верхней полуплоскости найдены в явном виде классическое решение и критерий корректности задачи Гурса для линейного неоднородного сопряженного модельного телеграфного уравнения с переменной скоростью a(s,t) . Получена явная формула единственного и устойчивого по правой части уравнения и данным Гурса классического решения этой задачи Гурса. Данная формула содержит неявные функции характеристик уравнения. В случае однородного сопряженного модельного телеграфного уравнения классическое решение этой задачи Гурса является функцией Римана во всех линейных смешанных (начально-граничных) задачах для неоднородного модельного телеграфного уравнения с переменной скоростью a(s,t). Эта функция Римана нами вычислена. Найден критерий корректности по Адамару (необходимые и достаточные условия) её однозначной и устойчивой по правой части уравнения и данным Гурса всюду разрешимости. Этот критерий состоит из требований гладкости на правую часть уравнения и два данных Гурса. Требования гладкости на правую часть уравнения – условие непрерывности правой части и соответствующие интегральные условия гладкости на правую часть уравнения и на данные Гурса – их дважды непрерывная дифференцируемость в верхней полуплоскости.
##plugins.themes.bootstrap3.article.details##
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Библиографические ссылки
Lomovtsev, F. E. (2021). Pervaya smeshannaya zadacha dlya obshchego telegrafnogo uravneniya s peremennymi koeffitsiyentami na polupryamoy [The first mixed problem for the general telegraph equation with variable coefficients on the half-line]. Zhurnal Belorusskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika. Informatika [Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics], (1), 18–38. DOI: 10.33581/2520-6508-2021-1-18-38. (In Russ., abstr. in Engl.).
Lomovtsev, F. E. (2022). Kriteriy gladkosti klassicheskogo resheniya neodnorodnogo model'nogo telegrafnogo uravneniya pri skorosti a(x,t) na poluosi [The Smoothness Criterion for the Classical Solution to Inhomogeneous Model Telegraph Equation at the Rate a(x,t) on the Half-Line]. In Trudy 10-go mezhdunarodnogo nauchnogo seminara AMADE- 2021 [Proc. 10th International Workshop AMADE-2021] (43–53). Minsk: BSU, ITC of the Ministry of Finance. (In Russ.).
Lomovtsev, F. E. (2021) Conclusion of the Smoothness Criterion for the Right-Hand Side of the Model Telegraph Equation with the Rate a(x,t) by the Correction Method. In Sovremennye metody teorii kraevykh zadach [Modern methods of the theory of boundary value problems] (284–287). Voronezh: Publ. VSU.
Schwartz, L. (1950–1951). Theorie des distributions (Vols. 1–2). Paris: Hermann.
Vladimirov, V. S. (1976). Obobshchennye funktsii v matematicheskoi fizike [Generalized functions in mathematical physics]. Moscow: Nauka. (In Russ.).
Tikhonov, A. N., & Samarskii, A. A. (2004). Uravneniya matematicheskoi fiziki [The equations of mathematical physics]. Moscow: Nauka. (In Russ.).
Lomovtsev, F. E. (2021). Riemann Formula of the Classical Solution to the First Mixed Problem for the General Telegraph Equation with Variable Coefficients on the Half-Line. Sed'mye Bogdanovskie chteniya po obyknovennym differentsial'nym uravneniyam, posvyashchennye 100-letiyu so dnya rozhdeniya professora Yu. S. Bogdanova [Seventh Bogdanov Readings on Ordinary Differential Equations, dedicated to the 100th anniversary of the birth of Professor Yu. S. Bogdanova] (201–203). Minsk: IM NAS of Belarus.
Lomovtsev, F. E., & Tochko, T. S. (2019). Smeshannaya zadacha dlya neodnorodnogo uravneniya kolebanii ogranichennoi struny pri kharakteristicheskikh nestatsionarnykh pervykh kosykh proizvodnykh na kontsakh [Mixed problem for an inhomogeneous vibration equation of a bounded string with characteristic non-stationary first oblique derivatives at the ends]. Vesnik Hrodzenskaha Dziarzhaunaha Universiteta Imia Ianki Kupaly. Seryia 2. Matematyka. Fizika. Infarmatyka, Vylichal’naia Tekhnika i Kiravanne [Vesnik of Yanka Kupala State University of Grodno. Series 2. Mathematics. Physics. Informatics, Сomputer Technology and its Сontrol], 9(2), 56–75. (In Russ.).
Lomovtsev, F. E., & Lysenko, V. V. (2019). Nekharakteristicheskaya smeshannaya zadacha dlya odnomernogo volnovogo uravneniya v pervoi chetverti ploskosti pri nestatsionarnykh granichnykh vtorykh proizvodnykh [A non-characteristic mixed problem for a one-dimensional wave equation in the first quarter of the plane with non-stationary boundary second derivatives]. Vesnіk Vіtsebskaga dzyarzhaunaga unіversіteta [Bulletin of the Vitebsk Dzyarzhaunaga University], 3(104), 5–17. (In Russ., abstr. in Engl.).
Рекомендуемые статьи автора (авторов)
- Ф. Е. ЛОМОВЦЕВ, ОБЩИЙ ИНТЕГРАЛ МОДЕЛЬНОГО ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ С ПЕРЕМЕННЫМИ СКОРОСТЯМИ a1(x,t) И a2 (x,t) В ВЕРХНЕЙ ПОЛУПЛОСКОСТИ, Вестник Полоцкого государственного университета. Серия С. Фундаментальные науки: № 2 (2023)
- Ф. Е. ЛОМОВЦЕВ, КРИТЕРИЙ ГЛАДКОСТИ ЧАСТНОГО КЛАССИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ НЕОДНОРОДНОГО МОДЕЛЬНОГО ТЕЛЕГРАФНОГО УРАВНЕНИЯ В ПЕРВОЙ ЧЕТВЕРТИ ПЛОСКОСТИ, Вестник Полоцкого государственного университета. Серия С. Фундаментальные науки: № 11 (2022)
- Ф. Е. ЛОМОВЦЕВ, О КРИТЕРИИ ГЛАДКОСТИ КЛАССИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ НЕОДНОРОДНОГО МОДЕЛЬНОГО ТЕЛЕГРАФНОГО УРАВНЕНИЯ В ПЕРВОЙ ЧЕТВЕРТИ ПЛОСКОСТИ, Вестник Полоцкого государственного университета. Серия С. Фундаментальные науки: № 1 (2023)
- Ф. Е. ЛОМОВЦЕВ, О РАЗРЫВАХ ПЕРВЫХ И ВТОРЫХ ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ РЕШЕНИЙ ОБЩЕГО ОДНОМЕРНОГО ФАКТОРИЗОВАННОГО ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ В ЧЕТВЕРТИ ПЛОСКОСТИ, Вестник Полоцкого государственного университета. Серия С. Фундаментальные науки: № 12 (2016)