РАЗЛОЖЕНИЕ ДЕ РАМА И КОГОМОЛОГИИ ТРЕХМЕРНЫХ ОДНОРОДНЫХ ПСЕВДОРИМАНОВЫХ МНОГООБРАЗИЙ
##plugins.themes.bootstrap3.article.sidebar##
##plugins.themes.bootstrap3.article.main##
Аннотация
Рассматриваются трехмерные однородные римановы (псевдоримановы) многообразия. Описывается разложение де Рама этих многообразий, а также их алгебры Ли когомологий. Когомологии позволяют ответить на вопрос, когда замкнутые формы на многообразии являются точными. Локальная классификация однородных пространств эквивалентна описанию эффективных пар алгебр Ли. Описаны все инвариантные симметрические невырожденные билинейные формы на таких однородных пространствах. Локально однородное риманово (псевдориманово) многообразие локально изометрично глобально однородному риманову (псевдориманову) пространству. Также изучена секционная кривизна римановых (псевдоримановых) однородных пространств. Ограничиваемся случаем нетривиальной стационарной подгруппы, поскольку все остальные псевдоримановы однородные пространства в этой размерности – только группы Ли с левоинвариантной метрикой. В работе использован алгебраический подход для описания многообразий, методы теории групп и алгебр Ли и однородных пространств.
##plugins.themes.bootstrap3.article.details##
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Библиографические ссылки
Онищик, А.Л. Топология транзитивных групп Ли преобразований / А.Л. Онищик. – М.: Физ.-мат. лит., 1995. – 344 с.
Kobayashi, S. Foundations of Differential Geometry / S. Kobayashi, K. Nomizu. – New-York–London, 1963. – V. I; 1969. – Vol. II.
Mostow, G.D. The extensibility of local Lie groups of transformations and groups on surfaces / G.D. Mostow // Ann. Math., Vol. 52, no. 3, pp. 606–636 (1950).
Three-dimensional isotropically-faithful homogeneous spaces / B. Komrakov [et al.], Vol. I–III, Preprints Univ. Oslo, no. 35–37, (1993).
Kobayashi, S. Foundations of differential geometry John Wiley and Sons / S. Kobayashi, K. Nomizu. – New York, 1963. – Vol. 1; 1969. – Vol. 2.
Nomizu, K. Studies on riemannian homogeneous spaces Nagoya Math / K. Nomizu // J., 1955, 9, рp. 43–56.
Кostant, В. On differential geometry and homogeneous spaces / В. Кostant // Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 42 (1956), pр. 258–261, 354–357.
Lichnerowicz, А. Espaces homogenes riemannien et reductibilite / А. Lichnerowicz // C.R. 242(1954), pр. 1410–1413.
Greub, W. Connections, curvature and cohomology / W. Greub, S. Halperin, R. Vanstоne // Cohomology of principal bundles and homogeneous spaces. – N. Y.– L., 1975. – Vol. 3.