THE FORMAL MULTIPLICATION OF HYPERFUNCTIONS AND ITS APPLICATIONS
Article Sidebar
Main Article Content
Abstract
The article contains a historical survey of the development of the generalized functions theory and the comparative analysis of different approaches to the generalization of the concept of function. Sato’s hyperfunctions are viewed as generalization of the concept of function. The problem of generalized functions multiplication is considered. The problem of hyperfunctions multiplication is considered. The jump boundary value problem with the power right-hand side is solved by the method of the formal multiplication of hyperfunctions.
Article Details
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
References
Владимиров, В.С. Обобщенные функции и их применение / В.С. Владимиров. – М.: Знание, 1990. – 48 c.
Дирак, П. Принципы квантовой механики / П. Дирак. – 2-е изд. – М.: Наука, 1979. – 440 c.
Soboleff, S. M´ethode nouvelle `a r´esoudre le probl`eme de Cauchy pour les´equations lin´eaires hyperboliques normales / S. Soboleff // Матем. сб. – 1936. – V. 1(43), № 1. – C. 39–72.
Schwartz, L. Theorie des distributions / L. Schwartz. – Paris: Hermann, 1950. – V. 1; 1951. – V. 2.
Антосик, П. Теория обобщенных функций. Секвенциальный подход / П. Антосик, Я. Микусинский, Р. Сикорский. – М.: Мир, 1976. – 312 с.
Антоневич, А.Б. Функциональный анализ и интегральные уравнения / А.Б. Антоневич, Я.В. Радыно. – 2-е изд. – Минск: БГУ, 2006. – 430 с.
Гельфанд, И.М. Обобщенные функции и действия над ними / И.М. Гельфанд, Г.Е. Шилов. – М.: Физматгиз., 1959. – 470 с.
Komatsu, H. Ultradistributions, I. Structure theorems and characterization / H. Komatsu // Journal of the Faculty of Science, University of Tokyo. Sect. IA, Math. – 1973. – V. 20. – P. 25–105.
Sato, M. On a Generalization of the Concept of Functions / M. Sato // Proceedings of the Japan Academy. – 1958. – V. 34, № 3. – P. 126–130.
Sato, M. Theory of hyperfunctions / M. Sato // Sˆugaki 10. – 1958. – P. 1–27. (Japenese)
Sato, M. Theory of hyperfunctions, I / M. Sato // Journal of the Faculty of Science, University of Tokyo. Sect. 1. Mathematics. Astronomy. Physics. Chemistry. – 1959. – V. 8, № 1. – P. 139–193.
Sato, M. Theory of hyperfunctions, II / M. Sato // Journal of the Faculty of Science, University of Tokyo. Sect. 1. Mathematics. Astronomy. Physics. Chemistry. – 1960. – V. 8, № 2. – P. 387–437.
Imai, I. Applied Hyperfunction Theory / I. Imai. – Dordrecht: Kluwer AP, 1992. – 438 p
Kaneko, A. Introduction to hyperfunctions / A. Kaneko. – Dordrecht: Kluwer AP, 1988. – 458 p.
Morimoto, M. An Introduction to Sato’s Hyperfunctions / M. Morimoto // Translations of Mathematical monographs. V. 129. – American Mathematical Society. – Providens, Rhode Island. – 1991. – 276 p.
Зверович, Э.И. Вещественный и комплексный анализ: учеб. пособие: в 6-ти ч. Кн. 4. Ч. 6: Теория аналитических функций комплексного переменного / Э.И. Зверович. – Минск: Выш. шк., 2008. – 319 с.
Кочура, А.И. Умножение обобщённых функций и краевая задача Римана / А.И. Кочура, А.В. Диденко, Р.А. Яхин // Изв. вузов. Математика. – 1986. – № 11(294). – С. 74–77.
Schwartz, L. Sur l’impossibilit´e de la multiplication des distributions / L. Schwartz // Compt. Rend. Acad. Sci. Paris. – 1954. – V. 239. – P. 847–848.
Mikusinski, J. On the square of the Dirac δ -distribution / J. Mikusinski // Bull. Acad. Polon. Sci. Ser. Mathematics. Astronomy. Physics. – 1966. – V. 14, № 9. – P. 511–513.
Антосик, П. Теория обобщенных функций. Секвенциальный подход / П. Антосик, Я. Микусинский, Р. Сикорский. – М.: Мир, 1976. – 312 с.
Fisher, B. A note on the product of distributions / B. Fisher // Stud. Sci. Math. Hung. – 1977. – V. 12. – P. 295–300.
Fisher, B. A theorem on the product of distributions / B. Fisher // Publ. Math. – 1980. – V. 27. – P. 243–249.
Fisher, B. Neutrices and the product of distributions / B. Fisher // Stud. Math. – 1976. – V. 57. – P. 263–274.
Fisher, B. Some results on the product of distributions / B. Fisher // Proc. Camb. Philos. Soc. – 1973. – V. 73. – P. 317–325.
Fisher, B. The product of distributions / B. Fisher // Quart. J. Math., Oxford Ser. – 1971. – V. 22, № 2. – P. 291–298.
Иванов, В.К. Алгебра одного класса обобщённых функций / В.К. Иванов // ДАН СССР. – 1977. – Т. 237, № 4. – С. 779–781.
Иванов, В.К. Асимптотическое приближение к произведению обобщённых функций / В.К. Иванов // Изв. вузов. Математика. – 1981. – № 1. – С. 19–26.
Иванов, В.К. Гиперраспределения и умножение распределений Шварца / В.К. Иванов // ДАН СССР. – 1972. – Т. 204, № 5. – С. 1045–1049.
Иванов, В.К. Об алгебре элементарных обобщённых функций / В.К. Иванов // ДАН СССР. – 1979. – Т. 246, № 4. – С. 805–806.
Colombeau, J.-F. Elementary introduction to new generalized functions / J.-F. Colombeau. – Amsterdam: North-Holland. Math. Stadies 113, 1985.
Colombeau, J.-F. New generalized functions and multiplication of distributions / J.-F. Colombeau. – Amsterdam: North-Holland. Math. Stadies 84, 1984.
Антоневич, А.Б. Об общем методе построения алгебр обобщённых функций / А.Б. Антоневич, Я.В. Радыно // Докл. АН СССР. – 1991. – Т. 318, № 2. – С. 267–270.
Гахов, Ф.Д. Краевые задачи / Ф.Д. Гахов. – 3-е изд. – М.: Наука, 1977. – 640 с.
Most read articles by the same author(s)
- T. URBANOVICH, S. BELYAI, THE JUMP BOUNDARY VALUE PROBLEM WITH LOGARITHMIC AND POWER-LOGARITHMIC RIGHT-HAND SIDE, Vestnik of Polotsk State University. Part C. Fundamental Sciences: No. 4 (2015)