МЕТОД ФОРМАЛЬНОГО УМНОЖЕНИЯ ГИПЕРФУНКЦИЙ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЕ

##plugins.themes.bootstrap3.article.sidebar##

Просмотров аннотации: 1
Загрузок PDF: 0
pdf (rus)
Опубликован: сен 29, 2014
Выпуск
№ 12 (2014)
Раздел
Математика

##plugins.themes.bootstrap3.article.main##

Т. М. УРБАНОВИЧ
Полоцкий государственный университет имени Евфросинии Полоцкой
С. В. БЕЛЯЙ
Полоцкий государственный университет имени Евфросинии Полоцкой

Аннотация

Представлен исторический обзор развития теории обобщенных функций и сравнительный анализ различных подходов к обобщению понятия функции. Рассматриваются гиперфункции Сато как обобщение понятия функции. Анализируется проблема умножения обобщённых функций. Рассматривается проблема умножения гиперфункций. Методом формального умножения гиперфункций решается краевая задача о скачке со степенной правой частью.

##plugins.themes.bootstrap3.article.details##

Как цитировать
УРБАНОВИЧ, Т. М., & БЕЛЯЙ, С. В. (2014). МЕТОД ФОРМАЛЬНОГО УМНОЖЕНИЯ ГИПЕРФУНКЦИЙ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЕ. Вестник Полоцкого государственного университета. Серия С. Фундаментальные науки, (12), 82-89. извлечено от https://journals.psu.by/fundamental/article/view/8259
Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Биография автора

Т. М. УРБАНОВИЧ, Полоцкий государственный университет имени Евфросинии Полоцкой

канд. физ.-мат. наук

Библиографические ссылки

Владимиров, В.С. Обобщенные функции и их применение / В.С. Владимиров. – М.: Знание, 1990. – 48 c.

Дирак, П. Принципы квантовой механики / П. Дирак. – 2-е изд. – М.: Наука, 1979. – 440 c.

Soboleff, S. M´ethode nouvelle `a r´esoudre le probl`eme de Cauchy pour les´equations lin´eaires hyperboliques normales / S. Soboleff // Матем. сб. – 1936. – V. 1(43), № 1. – C. 39–72.

Schwartz, L. Theorie des distributions / L. Schwartz. – Paris: Hermann, 1950. – V. 1; 1951. – V. 2.

Антосик, П. Теория обобщенных функций. Секвенциальный подход / П. Антосик, Я. Микусинский, Р. Сикорский. – М.: Мир, 1976. – 312 с.

Антоневич, А.Б. Функциональный анализ и интегральные уравнения / А.Б. Антоневич, Я.В. Радыно. – 2-е изд. – Минск: БГУ, 2006. – 430 с.

Гельфанд, И.М. Обобщенные функции и действия над ними / И.М. Гельфанд, Г.Е. Шилов. – М.: Физматгиз., 1959. – 470 с.

Komatsu, H. Ultradistributions, I. Structure theorems and characterization / H. Komatsu // Journal of the Faculty of Science, University of Tokyo. Sect. IA, Math. – 1973. – V. 20. – P. 25–105.

Sato, M. On a Generalization of the Concept of Functions / M. Sato // Proceedings of the Japan Academy. – 1958. – V. 34, № 3. – P. 126–130.

Sato, M. Theory of hyperfunctions / M. Sato // Sˆugaki 10. – 1958. – P. 1–27. (Japenese)

Sato, M. Theory of hyperfunctions, I / M. Sato // Journal of the Faculty of Science, University of Tokyo. Sect. 1. Mathematics. Astronomy. Physics. Chemistry. – 1959. – V. 8, № 1. – P. 139–193.

Sato, M. Theory of hyperfunctions, II / M. Sato // Journal of the Faculty of Science, University of Tokyo. Sect. 1. Mathematics. Astronomy. Physics. Chemistry. – 1960. – V. 8, № 2. – P. 387–437.

Imai, I. Applied Hyperfunction Theory / I. Imai. – Dordrecht: Kluwer AP, 1992. – 438 p

Kaneko, A. Introduction to hyperfunctions / A. Kaneko. – Dordrecht: Kluwer AP, 1988. – 458 p.

Morimoto, M. An Introduction to Sato’s Hyperfunctions / M. Morimoto // Translations of Mathematical monographs. V. 129. – American Mathematical Society. – Providens, Rhode Island. – 1991. – 276 p.

Зверович, Э.И. Вещественный и комплексный анализ: учеб. пособие: в 6-ти ч. Кн. 4. Ч. 6: Теория аналитических функций комплексного переменного / Э.И. Зверович. – Минск: Выш. шк., 2008. – 319 с.

Кочура, А.И. Умножение обобщённых функций и краевая задача Римана / А.И. Кочура, А.В. Диденко, Р.А. Яхин // Изв. вузов. Математика. – 1986. – № 11(294). – С. 74–77.

Schwartz, L. Sur l’impossibilit´e de la multiplication des distributions / L. Schwartz // Compt. Rend. Acad. Sci. Paris. – 1954. – V. 239. – P. 847–848.

Mikusinski, J. On the square of the Dirac δ -distribution / J. Mikusinski // Bull. Acad. Polon. Sci. Ser. Mathematics. Astronomy. Physics. – 1966. – V. 14, № 9. – P. 511–513.

Антосик, П. Теория обобщенных функций. Секвенциальный подход / П. Антосик, Я. Микусинский, Р. Сикорский. – М.: Мир, 1976. – 312 с.

Fisher, B. A note on the product of distributions / B. Fisher // Stud. Sci. Math. Hung. – 1977. – V. 12. – P. 295–300.

Fisher, B. A theorem on the product of distributions / B. Fisher // Publ. Math. – 1980. – V. 27. – P. 243–249.

Fisher, B. Neutrices and the product of distributions / B. Fisher // Stud. Math. – 1976. – V. 57. – P. 263–274.

Fisher, B. Some results on the product of distributions / B. Fisher // Proc. Camb. Philos. Soc. – 1973. – V. 73. – P. 317–325.

Fisher, B. The product of distributions / B. Fisher // Quart. J. Math., Oxford Ser. – 1971. – V. 22, № 2. – P. 291–298.

Иванов, В.К. Алгебра одного класса обобщённых функций / В.К. Иванов // ДАН СССР. – 1977. – Т. 237, № 4. – С. 779–781.

Иванов, В.К. Асимптотическое приближение к произведению обобщённых функций / В.К. Иванов // Изв. вузов. Математика. – 1981. – № 1. – С. 19–26.

Иванов, В.К. Гиперраспределения и умножение распределений Шварца / В.К. Иванов // ДАН СССР. – 1972. – Т. 204, № 5. – С. 1045–1049.

Иванов, В.К. Об алгебре элементарных обобщённых функций / В.К. Иванов // ДАН СССР. – 1979. – Т. 246, № 4. – С. 805–806.

Colombeau, J.-F. Elementary introduction to new generalized functions / J.-F. Colombeau. – Amsterdam: North-Holland. Math. Stadies 113, 1985.

Colombeau, J.-F. New generalized functions and multiplication of distributions / J.-F. Colombeau. – Amsterdam: North-Holland. Math. Stadies 84, 1984.

Антоневич, А.Б. Об общем методе построения алгебр обобщённых функций / А.Б. Антоневич, Я.В. Радыно // Докл. АН СССР. – 1991. – Т. 318, № 2. – С. 267–270.

Гахов, Ф.Д. Краевые задачи / Ф.Д. Гахов. – 3-е изд. – М.: Наука, 1977. – 640 с.