AUTOSIMILARITIES AND AUTOISOMETRIC TRANSFORMATIONS OF ONE FOUR-DIMENSIONAL LIE ALGEBRA OF THE VI BIANCHI TYPE
Article Sidebar
Main Article Content
Abstract
We consider four-dimensional Lie algebra G , which is a direct sum of three-dimensional Lie algebra of Heisenberg group and one-dimensional Lie algebra. We suppose, that this algebra is supplied by Lorentzian scalar product of the signature (+,+,+,–). The following problem is considered: in which cases Lie algebra G admits one-parameter group of similarities, which are automorphisms of Lie algebra. Five possible cases of establishing Lorentzian scalar product are considered. In three cases such one-parameter group exists. Formulas describing action of this one-parameter group and the Gram matrix of the canonical basis are specified. Also it is proved, that in each case of establishing Lorentzian scalar product Lie algebra G admits oneparameter group of isometric transformations, which are automorphisms of Lie algebra.
Article Details
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
References
Подоксёнов, М.Н. Подобия и изометрии однородного многообразия группы Гейзенберга, снабженной левоинвариантной лоренцевой метрикой / М.Н. Подоксёнов // Веснiк Вiцебскага дзяржаунага унiверсiтэта iм. П.М. Машэрава. – 2011. – № 5. - С. 10–15.
Подоксёнов, М.Н. Самоподобные однородные двумерное и трехмерное лоренцевы многообразия / М.Н. Подоксёнов // Веснiк Вiцебскага дзяржаунага унiверсiтэта iм. П.М. Машэрава. – 2018. – № 2 (99). – C. 14–19.
Кравченко, А.O. Гомотетические автоморфизмы трехмерной нильпотентной алгебры Ли / А.O. Кравченко // X (55) Региональная научно-практическая конференция преподавателей, научных сотрудников, аспирантов и студентов университета, посвященная 90-летию со дня рождения П.М. Машерова : сб. ст. / УО «ВГУ им. П.М. Машерова». – Витебск, 2008. – С. 16–17.
Подоксёнов, М.Н. Гомотетические автоморфизмы трехмерных алгебр Ли / М.Н. Подоксёнов // Ученые записки УО «ВГУ им. П.М. Машерова» : сб. науч. тр. / ВГУ им. П.М. Машерова. – Витебск, 2009. – Т. 8. – С. 203–211.
Alekseevski, D. Self-similar Lorentzian manifolds / D. Alekseevski // Ann. of Global Anal. Geom. – 1985. – Vol. 3, No.1. – C. 59–84.