МИНИМАЛЬНАЯ РАЗНОСТНАЯ СХЕМА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ПУАССОНА НА ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДЕ С ШЕСТЫМ ПОРЯДКОМ ПОГРЕШНОСТИ
##plugins.themes.bootstrap3.article.sidebar##
##plugins.themes.bootstrap3.article.main##
Аннотация
Предложен алгоритм решения общей неоднородной краевой задачи Дирихле для трехмерного уравнения Пуассона на параллелепипеде с шестым порядком погрешности и с минимальным 27-точечным шаблоном. Численно проверена устойчивость алгоритма к разрывам первого рода граничных условий на гранях параллелепипеда. Получено разложение невязки задачи в общем виде для неравномерной сетки через производные четного порядка от решения и правой части уравнения и четного порядка по каждой из трех переменных. Написана программа на основе построенного алгоритма и принципа сжатых отображений для явной формулы простой итерации. Решен точно тестовый пример и проведено сравнение его решения с численным решением, которое подтверждает шестой порядок погрешности для формул полученного алгоритма.
##plugins.themes.bootstrap3.article.details##
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Библиографические ссылки
Самарский, А.А. Численные методы решения обратных задач математической физики : учеб. пособие / А.А. Самарский, П.Н. Вабищевич. – Изд. 3-е. – М. :Изд-во ЛКИ, 2009. – 480 с.
Методы ускорения газодинамических расчетов на неструктурированных сетках / К.Н. Волков [и др.]. – М. : Физматлит, 2013. – 709 с.
Пикулин, В.П. Практический курс по уравнениям математической физики : учеб. пособие / В.П. Пикулин, С.И. Похожаев. – М. : Наука, 1995. – 224 с.
Пастухов, Д.Ф. Аппроксимация уравнения Пуассона на прямоугольнике повышенной точности / Д.Ф. Пастухов, Ю.Ф. Пастухов // Вестник Полоцкого университета. Серия С, Фундаментальные науки. – 2017. – № 12. – С. 62–77.
Кирхгоф, Г.Р. Механика : лекции по математической физике / Г.Р. Кирхгоф ; пер. с 4 нем. изд. – М. : ДомКнига, 2014. – 392 с.
Вакуленко, С.П. Способы передачи QR-кода в стеганографии / С.П. Вакуленко, Н.К. Волосова, Д.Ф. Пастухов // Мир транспорта. – 2018. – Т.16, № 5(78). – С. 14–25.
Волосова, Н.К. Преобразование Радона и краевой задачи для уравнения Пуассона в стеганографии / Н.К. Волосова // Тезисы докладов Международной конференции по дифференциальным уравнениям и динамическим системам, Суздаль, 6-11 июля 2018 г. / МФТИ. – Суздаль, 2018. – С. 61.
Колмогоров, А.Н. Элементы теории функций и функционального анализа / А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин. – М. : Наука, 1976. – 543 с.
Бахвалов, Н.С. Численные методы в задачах и упражнениях / Н.С. Бахвалов, А.В. Лапин, Е.В. Чижонков. – М. : БИНОМ, 2010. – 240 с.
Бартеньев, О.В. Современный Фортран / О.В. Бартеньев. – М. : ДИАЛОГ – МИФИ, 2000. – 450 с.
Гришин, А.М. Об одном методе решения трехмерного эллиптического уравнения общего вида / А.М. Гришин, А.С. Якимов // Вычислительные технологии. – 2000. – Т. 5, № 5. – С. 38–52.
Козлов, А.А. Об управлении показателями Ляпунова двумерных линейных систем с локально интегрируемыми коэффициентами / А.А. Козлов // Дифференциальные уравнения. – 2008. – Т. 44, № 10. – С. 1319–1335.
Козлов, А.А. Об управлении показателями Ляпунова линейных систем в невырожденном случае / А.А. Козлов // Дифференциальные уравнения. – 2007. – Т. 43, № 5. – С. 621–627.
Вакуленко, С.П. К методу оценки состояния железнодорожного полотна / С.П. Вакуленко, К.А. Волосов, Н.К. Волосова // Мир транспорта. – 2016. – Т. 14, № 3 (64). – С. 20–35.
Вакуленко С.П. К вопросу о нелинейных волнах в стержнях / С.П. Вакуленко, А.К. Волосова, Н.К. Волосова // Мир транспорта. – 2018. – Т. 16, № 3 (76). – С. 6–17.
Пастухов, Д.Ф. Оптимальный порядок аппроксимации разностной схемы волнового уравнения на отрезке / Д.Ф. Пастухов, Ю.Ф. Пастухов, Н.К. Волосова // Вестник Полоцкого университета. Серия С, Фундаментальные науки. – 2018. – № 4. – С. 167–186.
Пастухов, Ю.Ф. Необходимые условия в обратной вариационной задаче / Ю.Ф. Пастухов // Фундаментальная и прикладная математика. – 2001. 7:1. С. 285–288.
Козлов, А.А. О равномерной глобальной достижимости двумерных линейных систем с локально интегрируемыми коэффициентами / А.А. Козлов, И.В. Инц // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. – 2017. – Т. 27, № 2. – С. 178–192.
Решение уравнения Пуассона в целых числах по модулю Р с кусочно-разрывной правой частью стеганографии / Н.К. Волосова, К.А. Волосов, Д.Ф. Пастухов, Ю.Ф. Пастухов // Евразийское научное объединение. – 2019. – Т. 1, № 1 (47). – С. 4–9.
Эффективная итерационная формула для краевой задачи уравнения Пуассона со сложно распределенными источниками / Н.К. Волосова [и др.] // Герценовские чтения : сб. LXXII Междунар. конф. по дифференциальным уравнениям и динамическим системам, СПб., 9–13 апр. 2019 г. / Рос. пед. ун-т им. А.И. Герцена. – СПб., 2019. – С. 234–238.