ОБ ИНТЕГРАЛАХ ОБОБЩЕННОЙ ЭНЕРГИИ НА ЭКСТРЕМАЛЯХ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ЭЙЛЕРА – ЛАГРАНЖА
##plugins.themes.bootstrap3.article.sidebar##
##plugins.themes.bootstrap3.article.main##
Аннотация
Рассматриваются свойства функций Гамильтона и Лагранжа в координатно-импульсном пространстве. Основным полученным результатом является свойство сохранения обобщенной энергии ранга n на экстремалях системы уравнений Эйлера – Лагранжа порядка n. Это свойство является достаточным, но не необходимым условием сохранения обобщенной энергии ранга n.
##plugins.themes.bootstrap3.article.details##
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Библиографические ссылки
Дубровин, В.А. Современная геометрия. Методы и приложения / В.А. Дубровин, С.П. Новиков, А.Т. Фоменко. – М. : УРСС, 1994.
Рашевский, П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ / П.К. Рашевский. – М. : Гостехиздат, 1956.
Погорелов, А.В. Дифференциальная геометрия / А.В. Погорелов. – М. : Наука, 1974.
Арнольд, В.И. Математические методы классической механики / В.И. Арнольд. – М. : Наука, 1974.
Козлов, А.А. Об управлении показателями Ляпунова двумерных линейных систем с локально интегрируемыми коэффициентами / А.А. Козлов // Дифференциальные уравнения. – 2008. – Т. 44, № 10. – С. 1319–1335.
Козлов, А.А. Об управлении показателями Ляпунова линейных систем в невырожденном случае / А.А. Козлов // Дифференциальные уравнения. – 2007. – Т. 43, № 5. – С. 621–627.
Козлов, А.А. О глобальном управлении показателями Ляпунова линейных систем в невырожденном случае / А.А. Козлов // Изв. Ин-та матем. и информ. Удмурт. гос. ун-та. – 2006. – № 3. – С. 63–64.
Галеев, Э.М. Краткий курс теории экстремальных задач / Э.М. Галеев, В.М. Тихомиров. – М. : МГУ, 1989. – 203 с.
Обобщение теоремы Гамильтона – Остроградского в расслоениях скоростей произвольного порядка / Ю.Ф. Пастухов [и др.]. // Вестник Полоцкого государственного университета. Серия С, Фундаментальные науки. – 2016. – № 12. – С. 125–133.
Закон преобразования обобщенного импульса / Ю.Ф. Пастухов [и др.]. // Вестник Полоцкого государственного университета. Серия С, Фундаментальные науки. – 2017. – № 4. – С. 85–99.
Дифференциально-геометрические структуры на многообразиях / Л.Е. Евтушик [и др.]. // Итоги науки и техники. Сер. «Проблемы геометрии» : ВИНИТИ. – 1979. – Т. 9. – С. 5–246.
Трофимов, В.В. Алгебра и геометрия интегрируемых гамильтоновых и дифференциальных уравнений / В.В. Трофимов, А.Т. Фоменко. – М. : Факториал, 1995.
Пастухов, Ю.Ф. Инварианты в расслоениях скоростей произвольного порядка / Ю.Ф. Пастухов, Д.Ф. Пастухов, С.В. Голубева // Вестник Полоцкого государственного университета. Серия С, Фундаментальные науки. – 2015. – № 12. – C. 117–123.
Вакуленко, С.П. К вопросу о нелинейных волнах в стержнях / С.П. Вакуленко, А.К. Волосова, Н.К. Волосова // Мир транспорта. – 2018. – Т. 16, № 3 (76). – С. 6–17.
Пастухов, Ю.Ф. Задача построения поля линий тока по температурному разрезу / Ю.Ф. Пастухов, Д.Ф. Пастухов // Вестник Полоцкого государственного университета. Серия С, Фундаментальные науки. – 2015. – № 4. – C. 27–36.
Пастухов, Ю.Ф. Тензор обобщенной энергии / Ю.Ф. Пастухов, Д.Ф Пастухов // Вестник Полоцкого государственного университета. Серия С, Фундаментальные науки. – 2017. – № 12. – C. 78–100.
Пастухов, Ю.Ф. Группы преобразований, сохраняющие вариационную задачу со старшими производными / Ю.Ф. Пастухов, Д.Ф Пастухов // Вестник Полоцкого государственного университета. Серия С, Фундаментальные науки. – 2018. – № 4. – C. 194–209.
Пастухов, Ю.Ф. Сборник статей по дифференциальной геометрии [Электронный ресурс] / Ю.Ф. Пастухов, Д.Ф. Пастухов. – Новополоцк : ПГУ, 2018. – Режим доступа: http://elib.psu.by. – Дата доступа: 15.06.2019.
Пастухов, Ю.Ф. Необходимые условия в обратной вариационной задаче / Ю.Ф. Пастухов // Фундам. и прикл. матем. – 2001. – Т. 7, вып. 1. – С. 285–288.
Пастухов, Ю.Ф. Лагранжевы сечения / Ю.Ф. Пастухов, Д.Ф Пастухов // Вестник Полоцкого государственного университета. Серия С, Фундаментальные науки. – 2018. – № 12. – C. 75–99.
Пастухов, Ю.Ф. Сборник статей по дифференциальной геометрии 2 [Электронный ресурс] / Ю.Ф. Пастухов, Д.Ф. Пастухов. – Новополоцк : ПГУ, 2019. – Режим доступа: http://elib.psu.by. – Дата доступа: 26.03.2019.
Пастухов, Ю.Ф. Свойства функции Гамильтона в вариационных задачах со старшими производными / Ю.Ф. Пастухов, Д.Ф Пастухов // Вестник Полоцкого государственного университета. Серия С, Фундаментальные науки. – 2018. – № 4. – C. 137–153.
Пастухов, Ю.Ф. Обратная теорема Гамильтона / Ю.Ф. Пастухов, Д.Ф Пастухов // Вестник Полоцкого государственного университета. Серия С, Фундаментальные науки. – 2019. – № 12. – C. 86–100.
Пастухов, Д.Ф. Минимальная разностная схема для уравнения Пуассона в параллелепипеде с шестым порядком погрешности / Д.Ф. Пастухов, Ю.Ф. Пастухов, Н.К. Волосова // Вестник Полоцкого государственного университета. Серия С, Фундаментальные науки. – 2019. – № 4. – С. 154–174.
Волосова, Н.К. Векторный аналог метода прогонки для решения трех- и пятидиагональных матричных уравнений / Н.К. Волосова [и др.]. // Вестник Полоцкого государственного университета. Серия С, Фундаментальные науки. – 2019. – № 12. – С. 101–115.
Пастухов, Д.Ф. Некоторые методы передачи QR-кода в стеганографии / Д.Ф. Пастухов, Н.К. Волосова, А.К. Волосова // Мир транспорта. – 2019. – Т. 17, № 3 (82). – С. 16–39.
Рекомендуемые статьи автора (авторов)
- Р. П. БОГУШ, И. Ю. ЗАХАРОВА, Ю. Ф. ПАСТУХОВ, Д. Ф. ПАСТУХОВ, Н. М. НАУМОВИЧ, МОДЕЛИРОВАНИЕ СЖАТИЯ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ ДАННЫХ ДИСТАНЦИОННОГО ЗОНДИРОВАНИЯ ЗЕМЛИ НА ОСНОВЕ БЛОЧНОГО АДАПТИВНОГО КВАНТОВАНИЯ, Вестник Полоцкого государственного университета. Серия С. Фундаментальные науки: № 4 (2019)
- Ю. Ф. ПАСТУХОВ, Д. Ф. ПАСТУХОВ, ЛАГРАНЖЕВЫ СЕЧЕНИЯ, Вестник Полоцкого государственного университета. Серия С. Фундаментальные науки: № 12 (2018)
- Н. К. ВОЛОСОВА, К. А. ВОЛОСОВ, А. К. ВОЛОСОВА, Д. Ф. ПАСТУХОВ, Ю. Ф. ПАСТУХОВ, О КОНЕЧНЫХ МЕТОДАХ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ПУАССОНА НА ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ С КРАЕВЫМ УСЛОВИЕМ ДИРИХЛЕ, Вестник Полоцкого государственного университета. Серия С. Фундаментальные науки: № 4 (2020)
- Ю. Ф. ПАСТУХОВ, Д. Ф. ПАСТУХОВ, СВОЙСТВА ФУНКЦИИ ГАМИЛЬТОНА В ВАРИАЦИОННЫХ ЗАДАЧАХ СО СТАРШИМИ ПРОИЗВОДНЫМИ, Вестник Полоцкого государственного университета. Серия С. Фундаментальные науки: № 4 (2019)
- Д. Ф. ПАСТУХОВ, Ю. Ф. ПАСТУХОВ, Н. К. ВОЛОСОВА, МИНИМАЛЬНАЯ РАЗНОСТНАЯ СХЕМА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ПУАССОНА НА ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДЕ С ШЕСТЫМ ПОРЯДКОМ ПОГРЕШНОСТИ, Вестник Полоцкого государственного университета. Серия С. Фундаментальные науки: № 4 (2019)
- Н. К. ВОЛОСОВА, К. А. ВОЛОСОВ, А. К. ВОЛОСОВА, Д. Ф. ПАСТУХОВ, Ю. Ф. ПАСТУХОВ, ВЕКТОРНЫЙ АНАЛОГ МЕТОДА ПРОГОНКИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ТРЕХ- И ПЯТИДИАГОНАЛЬНЫХ МАТРИЧНЫХ УРАВНЕНИЙ, Вестник Полоцкого государственного университета. Серия С. Фундаментальные науки: № 12 (2019)
- Д. Ф. ПАСТУХОВ, Ю. Ф. ПАСТУХОВ, Н. К. ВОЛОСОВА, ОПТИМАЛЬНЫЙ ПАРАМЕТР АППРОКСИМАЦИИ РАЗНОСТНОЙ СХЕМЫ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ НА ОТРЕЗКЕ, Вестник Полоцкого государственного университета. Серия С. Фундаментальные науки: № 4 (2018)
- Ю. Ф. ПАСТУХОВ, Д. Ф. ПАСТУХОВ, ГРУППЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ, СОХРАНЯЮЩИЕ ВАРИАЦИОННУЮ ЗАДАЧУ СО СТАРШИМИ ПРОИЗВОДНЫМИ, Вестник Полоцкого государственного университета. Серия С. Фундаментальные науки: № 4 (2018)
- Ю. Ф. ПАСТУХОВ, Д. Ф. ПАСТУХОВ, ОБРАТНАЯ ТЕОРЕМА ГАМИЛЬТОНА, Вестник Полоцкого государственного университета. Серия С. Фундаментальные науки: № 12 (2019)
- Д. Ф. ПАСТУХОВ, Ю. Ф. ПАСТУХОВ, Н. К. ВОЛОСОВА, К ВОПРОСУ О РЕДУКЦИИ НЕОДНОРОДНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ ДЛЯ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ НА ОТРЕЗКЕ, Вестник Полоцкого государственного университета. Серия С. Фундаментальные науки: № 12 (2018)