О КОНЕЧНЫХ МЕТОДАХ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ПУАССОНА НА ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ С КРАЕВЫМ УСЛОВИЕМ ДИРИХЛЕ

##plugins.themes.bootstrap3.article.main##

Н. К. ВОЛОСОВА
К. А. ВОЛОСОВ
А. К. ВОЛОСОВА
Д. Ф. ПАСТУХОВ
Ю. Ф. ПАСТУХОВ

Аннотация

Предложен алгоритм прогонки в матричной форме с шестым порядком погрешности для решения уравнения Пуассона на прямоугольнике за конечное число арифметических операций. Аналитическим примером и программой, использующей данный алгоритм, подтвержден шестой порядок погрешности. В теореме 1 доказана монотонность матриц с диагональным преобладанием, у которых элементы главной диагонали отрицательны (положительны), а недиагональные положительны (отрицательны). В теореме 2 получена верхняя оценка бесконечной нормы обратной к монотонной матрице. В теореме 3 получены достаточные условия корректности предложенного алгоритма. Показано, что быстродействие данного алгоритма в десятки раз выше быстродействия алгоритма решения уравнения Пуассона на прямоугольнике методом простой итерации с той же формулой аппроксимации с шестым порядком погрешности.

##plugins.themes.bootstrap3.article.details##

Как цитировать
ВОЛОСОВА, Н. К., ВОЛОСОВ, К. А., ВОЛОСОВА, А. К., ПАСТУХОВ, Д. Ф., & ПАСТУХОВ, Ю. Ф. (2020). О КОНЕЧНЫХ МЕТОДАХ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ПУАССОНА НА ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ С КРАЕВЫМ УСЛОВИЕМ ДИРИХЛЕ. Вестник Полоцкого государственного университета. Серия С. Фундаментальные науки, (4), 78-93. извлечено от https://journals.psu.by/fundamental/article/view/450
Выпуск
Раздел
Математика
Биографии авторов

К. А. ВОЛОСОВ, Российский университет транспорта, Москва

д-р физ.-мат. наук, проф.

А. К. ВОЛОСОВА, ООО «Трамплин», Москва

канд. физ.-мат. наук

Д. Ф. ПАСТУХОВ, Полоцкий государственный университет

канд. физ.-мат. наук, доц.

Ю. Ф. ПАСТУХОВ, Полоцкий государственный университет

канд. физ.-мат. наук, доц.

Библиографические ссылки

Козлов, А.А. Преобразование подобия на множестве полукватернионов / А.А. Козлов, К.С. Суравнева, И.Л. Жалейко // Вестник Полоцкого государственного университета. Серия С, Фундаментальные науки. – 2019. – № 4. – С. 115–123.

Козлов, А.А. Множество полуоктав / А.А. Козлов // Вестник Полоцкого государственного университета. Серия С, Фундаментальные науки. – 2016. – № 12. – С. 75–85.

Бахвалов, Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. – 7-е изд. – М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011. – 636 с.

Бахвалов, Н.С. Численные методы в задачах и упражнениях / Н.С. Бахвалов, А.В. Лапин, Е.В. Чижонков. – М. : БИНОМ, 2010. – 240 с.

Пастухов, Д.Ф. Аппроксимация уравнения Пуассона на прямоугольнике повышенной точности / Д.Ф. Пастухов, Ю.Ф. Пастухов // Вестник Полоцкого государственного университета. Серия С, Фундаментальные науки. – 2017. – № 12. – С. 62–77.

Волосова, Н.К. Модифицированное разностное уравнение К.Н. Волкова для уравнения Пуассона на прямоугольнике с четвертым порядком погрешности // Евразийское Научное Объединение. – 2019. № 6-1 (52). С. 4– 11.

Александров, П.С. Введение в теорию размерностей / П.С. Александров, Б.А Пасынков. – М. : Наука, 1973. – 577 с.

Волков, Ю.С. Оценки норм матриц, обратных к матрицам монотонного вида и вполне неотрицательным матрицам / Ю.С. Волков, В.Л. Мирошниченко // Сиб. мат. журн. – 2009. – Т. 50, №6. – С. 1249 – 1254.

Пикулин, В.П. Практический курс по уравнениям математической физики : учеб. пособие / В.П. Пикулин, С.И. Похожаев. – М. : Наука, 1995. – 224 с.

Волосова, Н.К. Векторный аналог метода прогонки для решения трех- и пятидиагональных матричных уравнений / Волосова [и др.]. // Вестник Полоцкого университета. Серия С. Фундаментальные науки. – 2019. – № 12. – С. 101–115.

Ильин, В.А. Линейная алгебра / В.А. Ильин, Э.Г. Поздняк. – М. : Наука : Физматлит – 1978. – 304 с.

Пастухов, Д.Ф. Оптимальный порядок аппроксимации разностной схемы волнового уравнения на отрезке / Д.Ф. Пастухов, Ю.Ф. Пастухов, Н.К. Волосова // Вестник Полоцкого государственного университета. Серия С, Фундаментальные науки. – 2018. – № 12. – С. 60–74.

Пастухов, Д.Ф. К вопросу о редукции неоднородной краевой задачи Дирихле для волнового уравнения на отрезке / Д.Ф. Пастухов, Ю.Ф. Пастухов, Н.К. Волосова // Вестник Полоцкого государственного университета. Серия С, Фундаментальные науки. – 2018. – № 4. – С. 167–186.

Годунов, С.К. Современные аспекты линейной алгебры / С.К. Годунов. – Новосибирск : Научная книга, 1997. – 407 с.

Вакуленко, С.П. Способы передачи QR-кода в стеганографии / С.П. Вакуленко, Н.К. Волосова, Д.Ф. Пастухов // Мир транспорта. – 2018. – Т. 16, № 5 (78). – С. 14–25.

Пастухов, Д.Ф. Некоторые методы передачи QR-кода в стеганографии / Д.Ф. Пастухов, Н.К. Волосова, А.К. Волосова // Мир транспорта. – 2019. – Т. 17, № 3 (82). – С. 16–39.

Волосова, Н.К. Применение преобразования Радона в стеганографии // Некоторые актуальные проблемы современной математики и математического образования : сб. материалов науч. конф., Герценовские чтения – 2018, СПб., 9–13 апр. 2018 г. / Рос. гос. пед. ун-т им. А.И. Герцена. – СПб., 2018. – С. 234–238.

Бартеньев, О.В. Фортран для профессионалов. Математическая библиотека IMSL: Ч. 1. – М. : ДИАЛОГ : МИФИ, 2001. – 437 с.

Пастухов, Д.Ф. Минимальная разностная схема для уравнения Пуассона в параллелепипеде с шестым порядком погрешности / Д.Ф. Пастухов, Ю.Ф. Пастухов, Н.К. Волосова // Вестник Полоцкого государственного университета. Серия С, Фундаментальные науки. – 2019. – № 4. – С. 154–174.

Salih, A. Streamfunction-vorticity formulation // Indian Institute of Space Science and Technology, Department of Aerospace Engineering, Thiruvananthapuram. – 2013.

Волосова, Н.К. О решении уравнения Пуассона на прямоугольнике с четвертым порядком погрешности за конечное число элементарных операций // Евразийское Научное Объединение. – 2020. № 2-1 (60). С. 11–17.