МИНИМАЛЬНАЯ РАЗНОСТНАЯ СХЕМА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ПУАССОНА НА ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДЕ С ШЕСТЫМ ПОРЯДКОМ ПОГРЕШНОСТИ

##plugins.themes.bootstrap3.article.sidebar##

Просмотров аннотации: 122
Загрузок PDF: 42
pdf (rus)
Опубликован: апр 15, 2019
Ключевые слова:
трехмерное уравнение Пуассона на параллелепипеде, неоднородно-краевая задача Дирихле, принцип сжатых отображений,, уравнения математической физики three-dimensional equation of the Poisson on parallelepiped, lumpy-marginal task Dirihle
Выпуск
№ 4 (2019)
Раздел
Математика

##plugins.themes.bootstrap3.article.main##

Д. Ф. ПАСТУХОВ
Полоцкий государственный университет
Ю. Ф. ПАСТУХОВ
Полоцкий государственный университет
Н. К. ВОЛОСОВА
Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана

Аннотация

Предложен алгоритм решения общей неоднородной краевой задачи Дирихле для трехмерного уравнения Пуассона на параллелепипеде с шестым порядком погрешности и с минимальным 27-точечным шаблоном. Численно проверена устойчивость алгоритма к разрывам первого рода граничных условий на гранях параллелепипеда. Получено разложение невязки задачи в общем виде для неравномерной сетки через производные четного порядка от решения и правой части уравнения и четного порядка по каждой из трех переменных. Написана программа на основе построенного алгоритма и принципа сжатых отображений для явной формулы простой итерации. Решен точно тестовый пример и проведено сравнение его решения с численным решением, которое подтверждает шестой порядок погрешности для формул полученного алгоритма.

##plugins.themes.bootstrap3.article.details##

Как цитировать
ПАСТУХОВ, Д. Ф., ПАСТУХОВ, Ю. Ф., & ВОЛОСОВА, Н. К. (2019). МИНИМАЛЬНАЯ РАЗНОСТНАЯ СХЕМА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ПУАССОНА НА ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДЕ С ШЕСТЫМ ПОРЯДКОМ ПОГРЕШНОСТИ. Вестник Полоцкого государственного университета. Серия С. Фундаментальные науки, (4), 154-173. извлечено от https://journals.psu.by/fundamental/article/view/419
Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Биографии авторов

Д. Ф. ПАСТУХОВ, Полоцкий государственный университет

канд. физ-мат. наук, доц.

Ю. Ф. ПАСТУХОВ, Полоцкий государственный университет

канд. физ-мат. наук, доц.

Библиографические ссылки

Самарский, А.А. Численные методы решения обратных задач математической физики : учеб. пособие / А.А. Самарский, П.Н. Вабищевич. – Изд. 3-е. – М. :Изд-во ЛКИ, 2009. – 480 с.

Методы ускорения газодинамических расчетов на неструктурированных сетках / К.Н. Волков [и др.]. – М. : Физматлит, 2013. – 709 с.

Пикулин, В.П. Практический курс по уравнениям математической физики : учеб. пособие / В.П. Пикулин, С.И. Похожаев. – М. : Наука, 1995. – 224 с.

Пастухов, Д.Ф. Аппроксимация уравнения Пуассона на прямоугольнике повышенной точности / Д.Ф. Пастухов, Ю.Ф. Пастухов // Вестник Полоцкого университета. Серия С, Фундаментальные науки. – 2017. – № 12. – С. 62–77.

Кирхгоф, Г.Р. Механика : лекции по математической физике / Г.Р. Кирхгоф ; пер. с 4 нем. изд. – М. : ДомКнига, 2014. – 392 с.

Вакуленко, С.П. Способы передачи QR-кода в стеганографии / С.П. Вакуленко, Н.К. Волосова, Д.Ф. Пастухов // Мир транспорта. – 2018. – Т.16, № 5(78). – С. 14–25.

Волосова, Н.К. Преобразование Радона и краевой задачи для уравнения Пуассона в стеганографии / Н.К. Волосова // Тезисы докладов Международной конференции по дифференциальным уравнениям и динамическим системам, Суздаль, 6-11 июля 2018 г. / МФТИ. – Суздаль, 2018. – С. 61.

Колмогоров, А.Н. Элементы теории функций и функционального анализа / А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин. – М. : Наука, 1976. – 543 с.

Бахвалов, Н.С. Численные методы в задачах и упражнениях / Н.С. Бахвалов, А.В. Лапин, Е.В. Чижонков. – М. : БИНОМ, 2010. – 240 с.

Бартеньев, О.В. Современный Фортран / О.В. Бартеньев. – М. : ДИАЛОГ – МИФИ, 2000. – 450 с.

Гришин, А.М. Об одном методе решения трехмерного эллиптического уравнения общего вида / А.М. Гришин, А.С. Якимов // Вычислительные технологии. – 2000. – Т. 5, № 5. – С. 38–52.

Козлов, А.А. Об управлении показателями Ляпунова двумерных линейных систем с локально интегрируемыми коэффициентами / А.А. Козлов // Дифференциальные уравнения. – 2008. – Т. 44, № 10. – С. 1319–1335.

Козлов, А.А. Об управлении показателями Ляпунова линейных систем в невырожденном случае / А.А. Козлов // Дифференциальные уравнения. – 2007. – Т. 43, № 5. – С. 621–627.

Вакуленко, С.П. К методу оценки состояния железнодорожного полотна / С.П. Вакуленко, К.А. Волосов, Н.К. Волосова // Мир транспорта. – 2016. – Т. 14, № 3 (64). – С. 20–35.

Вакуленко С.П. К вопросу о нелинейных волнах в стержнях / С.П. Вакуленко, А.К. Волосова, Н.К. Волосова // Мир транспорта. – 2018. – Т. 16, № 3 (76). – С. 6–17.

Пастухов, Д.Ф. Оптимальный порядок аппроксимации разностной схемы волнового уравнения на отрезке / Д.Ф. Пастухов, Ю.Ф. Пастухов, Н.К. Волосова // Вестник Полоцкого университета. Серия С, Фундаментальные науки. – 2018. – № 4. – С. 167–186.

Пастухов, Ю.Ф. Необходимые условия в обратной вариационной задаче / Ю.Ф. Пастухов // Фундаментальная и прикладная математика. – 2001. 7:1. С. 285–288.

Козлов, А.А. О равномерной глобальной достижимости двумерных линейных систем с локально интегрируемыми коэффициентами / А.А. Козлов, И.В. Инц // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. – 2017. – Т. 27, № 2. – С. 178–192.

Решение уравнения Пуассона в целых числах по модулю Р с кусочно-разрывной правой частью стеганографии / Н.К. Волосова, К.А. Волосов, Д.Ф. Пастухов, Ю.Ф. Пастухов // Евразийское научное объединение. – 2019. – Т. 1, № 1 (47). – С. 4–9.

Эффективная итерационная формула для краевой задачи уравнения Пуассона со сложно распределенными источниками / Н.К. Волосова [и др.] // Герценовские чтения : сб. LXXII Междунар. конф. по дифференциальным уравнениям и динамическим системам, СПб., 9–13 апр. 2019 г. / Рос. пед. ун-т им. А.И. Герцена. – СПб., 2019. – С. 234–238.

Рекомендуемые статьи автора (авторов)

<< < 1 2