ON FINITE METHODS FOR SOLVING THE POISSON EQUATION ON A RECTANGLE WITH THE DIRIHLET BOUNDARY CONDITIO
Article Sidebar
Main Article Content
Abstract
An algorithm for sweeping in matrix form with a sixth order of error for solving the Poisson equation on a rectangle in a finite number of arithmetic operations is proposed. An analytical example and a program using this algorithm confirmed the sixth order of error. Theorem 1 proves the monotonicity of matrices with diagonal dominance, for which the elements of the main diagonal are negative (positive), and the off-diagonal are positive (negative). In Theorem 2, an upper bound is obtained for the infinite norm inverse to a monotonic matrix. In Theorem 3, sufficient conditions for the correctness of the proposed algorithm are obtained. It is shown that the speed of this algorithm is ten times higher than the speed of the algorithm for solving the Poisson equation on a rectangle using the simple iteration method with the same approximation formula with sixth error order.
Article Details
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
References
Козлов, А.А. Преобразование подобия на множестве полукватернионов / А.А. Козлов, К.С. Суравнева, И.Л. Жалейко // Вестник Полоцкого государственного университета. Серия С, Фундаментальные науки. – 2019. – № 4. – С. 115–123.
Козлов, А.А. Множество полуоктав / А.А. Козлов // Вестник Полоцкого государственного университета. Серия С, Фундаментальные науки. – 2016. – № 12. – С. 75–85.
Бахвалов, Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. – 7-е изд. – М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011. – 636 с.
Бахвалов, Н.С. Численные методы в задачах и упражнениях / Н.С. Бахвалов, А.В. Лапин, Е.В. Чижонков. – М. : БИНОМ, 2010. – 240 с.
Пастухов, Д.Ф. Аппроксимация уравнения Пуассона на прямоугольнике повышенной точности / Д.Ф. Пастухов, Ю.Ф. Пастухов // Вестник Полоцкого государственного университета. Серия С, Фундаментальные науки. – 2017. – № 12. – С. 62–77.
Волосова, Н.К. Модифицированное разностное уравнение К.Н. Волкова для уравнения Пуассона на прямоугольнике с четвертым порядком погрешности // Евразийское Научное Объединение. – 2019. № 6-1 (52). С. 4– 11.
Александров, П.С. Введение в теорию размерностей / П.С. Александров, Б.А Пасынков. – М. : Наука, 1973. – 577 с.
Волков, Ю.С. Оценки норм матриц, обратных к матрицам монотонного вида и вполне неотрицательным матрицам / Ю.С. Волков, В.Л. Мирошниченко // Сиб. мат. журн. – 2009. – Т. 50, №6. – С. 1249 – 1254.
Пикулин, В.П. Практический курс по уравнениям математической физики : учеб. пособие / В.П. Пикулин, С.И. Похожаев. – М. : Наука, 1995. – 224 с.
Волосова, Н.К. Векторный аналог метода прогонки для решения трех- и пятидиагональных матричных уравнений / Волосова [и др.]. // Вестник Полоцкого университета. Серия С. Фундаментальные науки. – 2019. – № 12. – С. 101–115.
Ильин, В.А. Линейная алгебра / В.А. Ильин, Э.Г. Поздняк. – М. : Наука : Физматлит – 1978. – 304 с.
Пастухов, Д.Ф. Оптимальный порядок аппроксимации разностной схемы волнового уравнения на отрезке / Д.Ф. Пастухов, Ю.Ф. Пастухов, Н.К. Волосова // Вестник Полоцкого государственного университета. Серия С, Фундаментальные науки. – 2018. – № 12. – С. 60–74.
Пастухов, Д.Ф. К вопросу о редукции неоднородной краевой задачи Дирихле для волнового уравнения на отрезке / Д.Ф. Пастухов, Ю.Ф. Пастухов, Н.К. Волосова // Вестник Полоцкого государственного университета. Серия С, Фундаментальные науки. – 2018. – № 4. – С. 167–186.
Годунов, С.К. Современные аспекты линейной алгебры / С.К. Годунов. – Новосибирск : Научная книга, 1997. – 407 с.
Вакуленко, С.П. Способы передачи QR-кода в стеганографии / С.П. Вакуленко, Н.К. Волосова, Д.Ф. Пастухов // Мир транспорта. – 2018. – Т. 16, № 5 (78). – С. 14–25.
Пастухов, Д.Ф. Некоторые методы передачи QR-кода в стеганографии / Д.Ф. Пастухов, Н.К. Волосова, А.К. Волосова // Мир транспорта. – 2019. – Т. 17, № 3 (82). – С. 16–39.
Волосова, Н.К. Применение преобразования Радона в стеганографии // Некоторые актуальные проблемы современной математики и математического образования : сб. материалов науч. конф., Герценовские чтения – 2018, СПб., 9–13 апр. 2018 г. / Рос. гос. пед. ун-т им. А.И. Герцена. – СПб., 2018. – С. 234–238.
Бартеньев, О.В. Фортран для профессионалов. Математическая библиотека IMSL: Ч. 1. – М. : ДИАЛОГ : МИФИ, 2001. – 437 с.
Пастухов, Д.Ф. Минимальная разностная схема для уравнения Пуассона в параллелепипеде с шестым порядком погрешности / Д.Ф. Пастухов, Ю.Ф. Пастухов, Н.К. Волосова // Вестник Полоцкого государственного университета. Серия С, Фундаментальные науки. – 2019. – № 4. – С. 154–174.
Salih, A. Streamfunction-vorticity formulation // Indian Institute of Space Science and Technology, Department of Aerospace Engineering, Thiruvananthapuram. – 2013.
Волосова, Н.К. О решении уравнения Пуассона на прямоугольнике с четвертым порядком погрешности за конечное число элементарных операций // Евразийское Научное Объединение. – 2020. № 2-1 (60). С. 11–17.