СВОЙСТВА ФУНКЦИИ ГАМИЛЬТОНА В ВАРИАЦИОННЫХ ЗАДАЧАХ СО СТАРШИМИ ПРОИЗВОДНЫМИ

##plugins.themes.bootstrap3.article.sidebar##

Просмотров аннотации: 123
Загрузок PDF: 45
pdf (rus)
Опубликован: апр 15, 2019
Ключевые слова:
function Hamilton, variational problem, stratified space of the velocities, equations Eylera – Lagranzha, smooth of the variety, tensor of the generalised pulse, nonzero finder of the matrix Gesse функция Гамильтона, вариационная задача, расслоенное пространство скоростей, уравнения Эйлера – Лагранжа, гладкие многообразия, тензор обобщенного импульса, невырожденный гессиан
Выпуск
№ 4 (2019)
Раздел
Математика

##plugins.themes.bootstrap3.article.main##

Ю. Ф. ПАСТУХОВ
Полоцкий государственный университет
Д. Ф. ПАСТУХОВ
Полоцкий государственный университет

Аннотация

Рассмотрены свойства функций Гамильтона и Лагранжа в координатно-импульсном и расслоенном пространстве скоростей. Основным полученным результатом является утверждение – в случае локальной невырожденности матрицы Гессе от функции Гамильтона по импульсам максимального порядка (матрицы Гессе от функции Лагранжа по скоростям максимального порядка) указанные матрицы Гессе взаимно обратны. Получен ряд вспомогательных результатов, например, о квазилинейной форме временной производной порядка k от обобщенной координаты по скоростям расслоенного пространства порядка k для невырожденной замены координат. Получены неожиданные тождества в координатно-импульсном пространстве q-p для частной производной между координатами расслоенного пространства (координата-координата, импульс-импульс). Получены формулы, связывающие частные производные в координатно-импульсном пространстве q-p для функций Лагранжа и Гамильтона по одним и тем же переменным.

##plugins.themes.bootstrap3.article.details##

Как цитировать
ПАСТУХОВ, Ю. Ф., & ПАСТУХОВ, Д. Ф. (2019). СВОЙСТВА ФУНКЦИИ ГАМИЛЬТОНА В ВАРИАЦИОННЫХ ЗАДАЧАХ СО СТАРШИМИ ПРОИЗВОДНЫМИ. Вестник Полоцкого государственного университета. Серия С. Фундаментальные науки, (4), 137-153. извлечено от https://journals.psu.by/fundamental/article/view/418
Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Биографии авторов

Ю. Ф. ПАСТУХОВ, Полоцкий государственный университет

канд. физ.-мат. наук, доц.

Д. Ф. ПАСТУХОВ, Полоцкий государственный университет

канд. физ.-мат. наук, доц.

Библиографические ссылки

Дубровин, В.А. Современная геометрия. Методы и приложения / В.А. Дубровин, С.П. Новиков, А.Т. Фоменко. – М. : УРСС, 1994.

Рашевский, П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ / П.К. Рашевский. – М. : Гостехиздат, 1956.

Погорелов, А.В. Дифференциальная геометрия / А.В. Погорелов. – М. : Наука, 1974.

Арнольд, В.И. Математические методы классической механики / В.И. Арнольд. – М. : Наука, 1974.

Козлов, А.А. Об управлении показателями Ляпунова двумерных линейных систем с локально интегрируемыми коэффициентами / А.А. Козлов // Дифференциальные уравнения. – 2008. – Т. 44, № 10. – С. 1319–1335.

Козлов, А.А. Об управлении показателями Ляпунова линейных систем в невырожденном случае / А.А. Козлов // Дифференциальные уравнения. – 2007. – Т. 43, № 5. – С. 621–627.

Козлов, А.А. О глобальном управлении показателями Ляпунова линейных систем в невырожденном случае / А.А. Козлов // Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета. – 2006. – № 3. – С. 63–64.

Галеев, Э.М. Краткий курс теории экстремальных задач / Э.М. Галеев, В.М. Тихомиров. – М. : Изд-во МГУ, 1989. – 203 с.

Обобщение теоремы Гамильтона – Остроградского в расслоениях скоростей произвольного порядка / С.Г. Ехилевский [и др.] // Вестник Полоцкого государственного университета. Серия C, Фундаментальные науки. – 2016. – № 12. – С. 125–133.

Закон преобразования обобщенного импульса / С.Г. Ехилевский [и др.] // Вестник Полоцкого государственного университета. Серия C, Фундаментальные науки. – 2017. – № 4. – С. 85–99.

Дифференциально-геометрические структуры на многообразиях / Л.Е. Евтушик [и др.] // Итоги науки и техники. Серия «Проблемы геометрии»: ВИНИТИ. – 1979. – Т. 9. – С. 5–246.

Трофимов, В.В. Алгебра и геометрия интегрируемых гамильтоновых и дифференциальных уравнений / В.В. Трофимов А.Т. Фоменко. – М. : Факториал, 1995.

Инварианты в расслоениях скоростей произвольного порядка / Ю.Ф. Пастухов, Д.Ф. Пастухов, С.В. Голубева // Вестник Полоцкого государственного университета. Серия C, Фундаментальные науки. – 2015. – № 12. – C. 117–123.

Вакуленко, С.П. К вопросу о нелинейных волнах в стержнях / С.П. Вакуленко А.К. Волосова, Н.К. Волосова // Мир транспорта. – 2018. – Т. 16, № 3 (76). – С. 6–17.

Пастухов, Ю.Ф. Задача построения поля линий тока по температурному разрезу / Ю.Ф. Пастухов, Д.Ф. Пастухов // Вестник Полоцкого государственного университета. Серия C, Фундаментальные науки. – 2015. – № 4. – C. 27–36.

Пастухов, Ю.Ф. Тензор обобщенной энергии / Ю.Ф. Пастухов, Д.Ф Пастухов // Вестник Полоцкого государственного университета. Серия C, Фундаментальные науки. – 2017. – № 12. – C. 78–100.

Пастухов, Ю.Ф. Группы преобразований, сохраняющие вариационную задачу со старшими производными / Ю.Ф. Пастухов, Д.Ф Пастухов // Вестник Полоцкого государственного университета. Серия C, Фундаментальные науки. – 2018. – № 4. – C. 194–209.

Пастухов, Ю.Ф. Сборник статей по дифференциальной геометрии [Электронный ресурс] / Ю.Ф. Пастухов, Д.Ф. Пастухов. – Новополоцк, 2018. – Режим доступа: http://elib.psu.by. – Дата доступа: 15.06.2018.

Пастухов Ю.Ф. “ Необходимые условия в обратной вариационной задаче ”. Фундаментальная и прикладная математика. 7:1(2001), 285–288.

Пастухов, Ю.Ф. Лагранжевы сечения / Ю.Ф. Пастухов, Д.Ф Пастухов // Вестник Полоцкого государственного университета. Серия C, Фундаментальные науки. – 2018. – № 12. – C. 75–99.

Рекомендуемые статьи автора (авторов)

<< < 1 2