О КОНЕЧНЫХ МЕТОДАХ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ПУАССОНА НА ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ С КРАЕВЫМ УСЛОВИЕМ ДИРИХЛЕ

Н. К. ВОЛОСОВА; К. А. ВОЛОСОВ; А. К. ВОЛОСОВА; Д. Ф. ПАСТУХОВ; Ю. Ф. ПАСТУХОВ

Просмотров аннотации: 127

Загрузок PDF: 49

pdf (rus)

Опубликован: май 6, 2020

Ключевые слова:

sweep method in block form, diagonal matrices, monotone matrices, inverse problems mathematical physicists, numerical methods, Poisson equation, translation of an analytical solution into a numerical array метод прогонки в блочной форме, диагональные матрицы, монотонные матрицы, обратные задачи математической физики, численные методы, уравнение Пуассона, трансляция аналитического решения в численный массив

Выпуск

№ 4 (2020)

Раздел

Математика

Н. К. ВОЛОСОВА

Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана

К. А. ВОЛОСОВ

Российский университет транспорта, Москва

А. К. ВОЛОСОВА

ООО «Трамплин», Москва

Д. Ф. ПАСТУХОВ

Полоцкий государственный университет

Ю. Ф. ПАСТУХОВ

Полоцкий государственный университет

Аннотация

Предложен алгоритм прогонки в матричной форме с шестым порядком погрешности для решения уравнения Пуассона на прямоугольнике за конечное число арифметических операций. Аналитическим примером и программой, использующей данный алгоритм, подтвержден шестой порядок погрешности. В теореме 1 доказана монотонность матриц с диагональным преобладанием, у которых элементы главной диагонали отрицательны (положительны), а недиагональные положительны (отрицательны). В теореме 2 получена верхняя оценка бесконечной нормы обратной к монотонной матрице. В теореме 3 получены достаточные условия корректности предложенного алгоритма. Показано, что быстродействие данного алгоритма в десятки раз выше быстродействия алгоритма решения уравнения Пуассона на прямоугольнике методом простой итерации с той же формулой аппроксимации с шестым порядком погрешности.

Как цитировать

ВОЛОСОВА, Н. К., ВОЛОСОВ, К. А., ВОЛОСОВА, А. К., ПАСТУХОВ, Д. Ф., & ПАСТУХОВ, Ю. Ф. (2020). О КОНЕЧНЫХ МЕТОДАХ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ПУАССОНА НА ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ С КРАЕВЫМ УСЛОВИЕМ ДИРИХЛЕ. Вестник Полоцкого государственного университета. Серия С. Фундаментальные науки, (4), 78-93. извлечено от https://journals.psu.by/fundamental/article/view/450

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Биографии авторов

К. А. ВОЛОСОВ, Российский университет транспорта, Москва

д-р физ.-мат. наук, проф.

А. К. ВОЛОСОВА, ООО «Трамплин», Москва

канд. физ.-мат. наук

Д. Ф. ПАСТУХОВ, Полоцкий государственный университет

канд. физ.-мат. наук, доц.

Ю. Ф. ПАСТУХОВ, Полоцкий государственный университет

канд. физ.-мат. наук, доц.

Библиографические ссылки

Козлов, А.А. Преобразование подобия на множестве полукватернионов / А.А. Козлов, К.С. Суравнева, И.Л. Жалейко // Вестник Полоцкого государственного университета. Серия С, Фундаментальные науки. – 2019. – № 4. – С. 115–123.

Козлов, А.А. Множество полуоктав / А.А. Козлов // Вестник Полоцкого государственного университета. Серия С, Фундаментальные науки. – 2016. – № 12. – С. 75–85.

Бахвалов, Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. – 7-е изд. – М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011. – 636 с.

Бахвалов, Н.С. Численные методы в задачах и упражнениях / Н.С. Бахвалов, А.В. Лапин, Е.В. Чижонков. – М. : БИНОМ, 2010. – 240 с.

Пастухов, Д.Ф. Аппроксимация уравнения Пуассона на прямоугольнике повышенной точности / Д.Ф. Пастухов, Ю.Ф. Пастухов // Вестник Полоцкого государственного университета. Серия С, Фундаментальные науки. – 2017. – № 12. – С. 62–77.

Волосова, Н.К. Модифицированное разностное уравнение К.Н. Волкова для уравнения Пуассона на прямоугольнике с четвертым порядком погрешности // Евразийское Научное Объединение. – 2019. № 6-1 (52). С. 4– 11.

Александров, П.С. Введение в теорию размерностей / П.С. Александров, Б.А Пасынков. – М. : Наука, 1973. – 577 с.

Волков, Ю.С. Оценки норм матриц, обратных к матрицам монотонного вида и вполне неотрицательным матрицам / Ю.С. Волков, В.Л. Мирошниченко // Сиб. мат. журн. – 2009. – Т. 50, №6. – С. 1249 – 1254.

Пикулин, В.П. Практический курс по уравнениям математической физики : учеб. пособие / В.П. Пикулин, С.И. Похожаев. – М. : Наука, 1995. – 224 с.

Волосова, Н.К. Векторный аналог метода прогонки для решения трех- и пятидиагональных матричных уравнений / Волосова [и др.]. // Вестник Полоцкого университета. Серия С. Фундаментальные науки. – 2019. – № 12. – С. 101–115.

Ильин, В.А. Линейная алгебра / В.А. Ильин, Э.Г. Поздняк. – М. : Наука : Физматлит – 1978. – 304 с.

Пастухов, Д.Ф. Оптимальный порядок аппроксимации разностной схемы волнового уравнения на отрезке / Д.Ф. Пастухов, Ю.Ф. Пастухов, Н.К. Волосова // Вестник Полоцкого государственного университета. Серия С, Фундаментальные науки. – 2018. – № 12. – С. 60–74.

Пастухов, Д.Ф. К вопросу о редукции неоднородной краевой задачи Дирихле для волнового уравнения на отрезке / Д.Ф. Пастухов, Ю.Ф. Пастухов, Н.К. Волосова // Вестник Полоцкого государственного университета. Серия С, Фундаментальные науки. – 2018. – № 4. – С. 167–186.

Годунов, С.К. Современные аспекты линейной алгебры / С.К. Годунов. – Новосибирск : Научная книга, 1997. – 407 с.

Вакуленко, С.П. Способы передачи QR-кода в стеганографии / С.П. Вакуленко, Н.К. Волосова, Д.Ф. Пастухов // Мир транспорта. – 2018. – Т. 16, № 5 (78). – С. 14–25.

Пастухов, Д.Ф. Некоторые методы передачи QR-кода в стеганографии / Д.Ф. Пастухов, Н.К. Волосова, А.К. Волосова // Мир транспорта. – 2019. – Т. 17, № 3 (82). – С. 16–39.

Волосова, Н.К. Применение преобразования Радона в стеганографии // Некоторые актуальные проблемы современной математики и математического образования : сб. материалов науч. конф., Герценовские чтения – 2018, СПб., 9–13 апр. 2018 г. / Рос. гос. пед. ун-т им. А.И. Герцена. – СПб., 2018. – С. 234–238.

Бартеньев, О.В. Фортран для профессионалов. Математическая библиотека IMSL: Ч. 1. – М. : ДИАЛОГ : МИФИ, 2001. – 437 с.

Пастухов, Д.Ф. Минимальная разностная схема для уравнения Пуассона в параллелепипеде с шестым порядком погрешности / Д.Ф. Пастухов, Ю.Ф. Пастухов, Н.К. Волосова // Вестник Полоцкого государственного университета. Серия С, Фундаментальные науки. – 2019. – № 4. – С. 154–174.

Salih, A. Streamfunction-vorticity formulation // Indian Institute of Space Science and Technology, Department of Aerospace Engineering, Thiruvananthapuram. – 2013.

Волосова, Н.К. О решении уравнения Пуассона на прямоугольнике с четвертым порядком погрешности за конечное число элементарных операций // Евразийское Научное Объединение. – 2020. № 2-1 (60). С. 11–17.

##plugins.themes.bootstrap3.article.sidebar##

##plugins.themes.bootstrap3.article.main##