SOLUTION OF ONE CLASS OF MULTI-DIMENSIONAL INTEGRAL EQUATIONS OF THE FIRST KIND WITH HYPERBOLIC SINE FUNCTION IN KERNELS
Article Sidebar
Main Article Content
Abstract
One class of multidimensional integral equations of the first kind with a hyperbolic sine function in kernels over a bounded pyramidal domain of a special form is considered. Following the technique of Ya. Tamarkin, explicit formulas for the solution of the considered multidimensional integral equations are derived. Necessary and sufficient conditions for the solvability of such equations in spaces of summable functions are established.
Article Details
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
References
Самко, С. Г. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения / С. Г. Самко, А. А. Килбас, О. И. Маричев. – Минск : Наука и техника, 1987. – 688 с.
Скоромник, О. В. Интегральные преобразования с функциями Гаусса и Лежандра в ядрах и интегральные уравнения первого рода / О. В. Скоромник. – Новополоцк : ПГУ, 2019. – 180 с.
Репин, О. А. Краевые задачи со сдвигом для уравнений гиперболического и смешанного типов / О. А. Репин. –Саратов : изд-во Саратов. ун-та, 1992. – 183 с.
Kilbas, A. A. On integrable solution of a multidimensional Abel-type integral equation / A. A. Kilbas, M. Saigo, H. Takushima // Fukuoka Univ. Sci. Rep. – 1995. – Vol. 25, № 1. – P. 1–9.
Михлин, С. Г. Лекции по интегральным уравнениям / С. Г. Михлин. – М. : Физматгиз, 1959. – 232 с.
Преображенский, Н. Г. Абелева инверсия в физических задачах: Инверсия Абеля и ее обобщения / Н. Г. Преображенский. – Новосибирск : Ин-т. теор. и прикл. механики СО АН СССР, 1978. – С. 6–24.
Федосов, В. П. О некоторых обобщенных уравнениях Абеля / В. П. Федосов. – Новосибирск : Ин-т теор. и прикл. механики СО АН СССР, 1978. – С. 106.
Килбас, А. А. Решение многомерных гипергеометрических уравнений типа Абеля / А. А. Килбас, Р. К. Райна, М. Сайго, Г. М. Сривастава // Доклады НАН Беларуси. – 1995. – Т. 43, № 2. – С. 23–26.
Solvability of some Abel-type integral equations involving the Gauss hypergeometry Function as kernels in the space of summable functions / K. L. Raina [et al.] // ANZIAM J. – 2001. – Vol. 43, № 2. – P. 291–320.
Килбас, А. А. Решение многомерного интегрального уравнения первого рода с функцией Лежандра в ядре по пирамидальной области / А. А. Килбас, О. В. Скоромник // Доклады академии наук (Рос. Акад. наук). – 2009. – Т. 429, № 4. – C. 442–446.
Килбас, А. А. Решение многомерных интегральных уравнений типа Абеля с гипергеометрической функцией Гаусса в ядрах по пирамидальной области / А. А. Килбас, О. В. Скоромник // Труды Ин-та математики / НАН Беларуси, Ин-т математики. – Минск, 2009. – Т. 17, № 1. – С. 71–78.
Скоромник, О. В. Решение многомерных гипергеометрических интегральных уравнений типа Абеля / О. В. Скоромник // Вестн. Полоц. гос. ун-та. Сер. С, Фундам. науки. – 2011. – № 4. – С. 64–70.
Скоромник, О. В. Решение многомерных интегральных уравнений типа Абеля с гипергеометрической функцией Гаусса в ядрах по пирамидальной области / О. В. Скоромник, А. П. Мателенок // Весн. Вiцеб. дзярж. ун-та. – 2011. – № 2 (62). – С. 22–27.
Скоромник, О. В. Решение многомерного интегрального уравнения первого рода с функцией Куммера в ядре по пирамидальной области / О. В. Скоромник, С. А. Шлапаков // Весн. Вiцеб. дзярж. ун-та. – 2014. – № 1 (79). – С. 12–17.
Скоромник, О. В. Решение многомерного интегрального уравнения типа Абеля с функцией Бесселя-Клиффорда в ядре по пирамидальной области / О. В. Скоромник, С. А. Шлапаков // Весн. Вiцеб. дзярж. ун-та. – 2018. – № 2 (99). – С. 5–13.
Папкович, М. В. Решение многомерного интегрального уравнения типа Абеля с функцией гиперболического синуса в ядре по пирамидальной области / M. В. Папкович, O. В. Скоромник // Актуальные проблемы математики и информационных технологий : материалы II Всерос. конф., приуроч. к 90-лет. Дагестан. гос. ун-та, Махачкала, 5–7 февр. 2021 г. / Дагестан. гос. ун-т ; редкол.: А.М. Магомедов (гл.ред.) [и др.]. – Махачкала : ДГУ, 2021. – С. 124–127.
Бейтмен, Г. Высшие трансцендентные функции : в 3 т. / Г. Бейтмен, А. Эрдейи. – М. : Наука, 1973. – Т. 1 : Гипергеометрическая функция. Функции Лежандра. – 296 с.
Most read articles by the same author(s)
- S. SITNIK, O. SKOROMNIK, Y. ARKHIPAVETS, ONE GENERALIZED H-TRANSFORMATION IN WEIGHT SPACES OF INTEGRATED FUNCTIONS ON A SEMI-AXIS, Vestnik of Polotsk State University. Part C. Fundamental Sciences: No. 12 (2021)
- S. SITNIK, O. SKOROMNIK, K. VASILEVICH, TWO-DIMENSIONAL INTEGRAL TRANSFORMATIONS WITH KUMMER FUNCTION AND HYPERGEOMETRIC GAUSSIAN FUNCTION IN KERNELS AS SPECIAL CASES OF TWO-DIMENSIONAL INTEGRAL G-TRANSFORMATION, Vestnik of Polotsk State University. Part C. Fundamental Sciences: No. 1 (2023)
- S. SITNIK, O. SKOROMNIK, M. PAPKOVICH, TWO-DIMENSIONAL INTEGRAL H-TRANSFORM IN WEIGHTED SPACES OF SUMMABLE FUNCTIONS, Vestnik of Polotsk State University. Part C. Fundamental Sciences: No. 2 (2023)
- S. SITNIK, O. SKOROMNIK, M. PAPKOVICH, TWO SPECIAL CASES OF TWO-DIMENSIONAL INTEGRAL G-TRANSFORMATION IN THE WEIGHTED SPACES OF SUMMABLE FUNCTIONS, Vestnik of Polotsk State University. Part C. Fundamental Sciences: No. 11 (2022)
- PAPKOVICH PAPKOVICH, O. SKOROMNIK, TWO-DIMENTIONAL INTEGRAL TRANSFORM WITH THE MEIJER G-FUNCTION IN THE KERNEL IN THE SPACE OF SUMMABLE FUNCTIONS, Vestnik of Polotsk State University. Part C. Fundamental Sciences: No. 4 (2019)
- O. SKOROMNIK, TWO-DIMENTIONAL INTEGRAL TRANSFORM WITH THE H-FUNCTION IN THE KERNEL IN THE SPACE OF SUMMABLE FUNCTIONS, Vestnik of Polotsk State University. Part C. Fundamental Sciences: No. 4 (2018)
- O. SKOROMNIK, T. ALEKSANDROVICH, SOLUTION OF A MULTIDIMENSIONAL INTEGRAL EQUATION OF THE FIRST KIND WITH THE BESSEL – KLIFFORD FUNCTION IN THE KERNEL OVER A PYRAMIDAL DOMAIN, Vestnik of Polotsk State University. Part C. Fundamental Sciences: No. 4 (2015)
- O. SKOROMNIK, INTEGRAL TRANSFORMS WITH THE CONFLUENT HYPERDEOMETRIC FUNCTION OF KUMMER AND THE CUT BESSEL FUNCTION IN THE KERNELS AND INTEGRAL EQUATIONS OF THE FIRST KIND IN THE SPACE OF SUMMABLE FUNCTIONS, Vestnik of Polotsk State University. Part C. Fundamental Sciences: No. 12 (2016)
- O. SKOROMNIK, SOLUTION OF INTEGRAL EQUATIONS OF THE FIRST KIND WITH THE CONFLUENT HYPERDEOMETRIC FUNCTION AND NORMALIZED BESSEL FUNCTION IN THE KERNELS IN THE KLASS OF INTERGRABLE FUNCTIONS, Vestnik of Polotsk State University. Part C. Fundamental Sciences: No. 12 (2015)
- S. SITNIK, O. SKOROMNIK, A. KUROKHTINA, INTEGRAL TRANSFORMATION WITH THE MITTAG–LEFFLER FUNCTION IN SPACES OF LEBESGUE-MEASURABLE FUNCTIONS, Vestnik of Polotsk State University. Part C. Fundamental Sciences: No. 2 (2024)