THE GENERALIZED ENERGY TENSOR
Article Sidebar
Main Article Content
Abstract
We prove the invariance of the energy of a n-rank system whose state is described by a smooth function defined in a bundle velocity space, that is, it is proved that for a nondegenerate transformation of the coordinate system the generalized energy given in the form of a linear combination of the Lagrange function (from the coordinates and their derivatives to the nth order) and the sum of the products of different orders generalized impulses (from the first to the nth order) by the derivatives of the corresponding order of coordinates, remains unchanged.
Article Details
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
References
Дубровин, В. А. Современная геометрия. Методы и приложения / В. А. Дубровин, С. П. Новиков, А. Т. Фоменко. – М. : УРСС, 1994.
Рашевский, П. К. Риманова геометрия и тензорный анализ / П. К. Рашевский. – М. : Гостехиздат, 1956.
Погорелов, А. В. Дифференциальная геометрия / А. В. Погорелов. – М. : Наука, 1974.
Арнольд, В. И. Математические методы классической механики / В. И. Арнольд. – М. : Наука, 1974.
Ландау, Л. Д. Теоретическая физика : в 10 т. / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. – 7-е изд., испр. – М. : Наука, 1988. – Т. 2: Теория поля. – 512 с.
Ландау, Л. Д. Теоретическая физика : в 10 т. / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. – 7-е изд., испр. – М. : Наука, 1988. – Т. 1: Механика. – 214 с.
Галеев, Э. М. Краткий курс теории экстремальных задач / Э. М. Галеев, В. М. Тихомиров. – М. : Изд-во МГУ, 1989. – 203 с.
Дирак, П. Лекции по квантовой механике / П. Дирак. – М. : Мир, 1968.
Обобщение теоремы Гамильтона – Остроградского в расслоениях скоростей произвольного порядка / С. Г. Ехилевский [и др.] // Вестник полоцкого государственного университета. Серия C, Фундаментальные науки. – 2016. – № 12. – С. 125–133.
Закон преобразования обобщенного импульса / С. Г. Ехилевский [и др.] // Вестник полоцкого государственного университета. Серия C, Фундаментальные науки. – 2017. – № 4. – С. 85–99.
Дифференциально-геометрические структуры на многообразиях / Л. Е. Евтушик [и др.] // Итоги науки и техники. Серия «Проблемы геометрии» ; ВИНИТИ. – 1979. – Т. 9. – С. 5–246.
Трофимов, В. В. Алгебра и геометрия интегрируемых гамильтоновых и дифференциальных уравнений / В. В. Трофимов, А. Т. Фоменко. – М. : Факториал, 1995.
Пастухов, Ю. Ф. Инварианты в расслоениях скоростей произвольного порядка / Ю. Ф. Пастухов, Д. Ф. Пастухов, О. В. Голубева // Вестник Полоцкого государственного университета. Серия C, Фундаментальные науки. – 2015. – № 12. – C. 117–123.
Об эффективном поиске безусловного экстремума гладких функционалов в конечномерных задачах / О. В. Голубева [и др.] // Вестник Полоцкого государственного университета. Серия C, Фундаментальные науки. – 2016. – № 4. – C. 119.
Задача построения поля линий тока по температурному разрезу / Ю. Ф. Пастухов, Д. Ф Пастухов // Вестник Полоцкого государственного университета. Серия C, Фундаментальные науки. – 2015. – № 4. – C. 27–36.
Most read articles by the same author(s)
- R. BOHUSH, I. ZAKHARAVA, Y. PASTUKHOV, D. PASTUKHOV, N. NAUMOVICH, SIMULATION OF EARTH REMOTE SENSING DATA COMPRESSION BASED ON BLOCK ADAPTIVE QUANTIZATION, Vestnik of Polotsk State University. Part C. Fundamental Sciences: No. 4 (2019)
- Y. PASTUKHOV, D. PASTUKHOV, LAGRANGIAN SECTIONS, Vestnik of Polotsk State University. Part C. Fundamental Sciences: No. 12 (2018)
- Y. PASTUKHOV, D. PASTUKHOV, ABOUT INTEGRALS OF GENERALIZED ENERGY AT THE EXTREMALS OF THE EULER-LAGRANGE EQUATION SYSTEM, Vestnik of Polotsk State University. Part C. Fundamental Sciences: No. 4 (2020)
- N. VOLOSOVA, K. VOLOSOV, A. VOLOSOVA, D. PASTUKHOV, Y. PASTUKHOV, ON FINITE METHODS FOR SOLVING THE POISSON EQUATION ON A RECTANGLE WITH THE DIRIHLET BOUNDARY CONDITIO, Vestnik of Polotsk State University. Part C. Fundamental Sciences: No. 4 (2020)
- Y. PASTUKHOV, D. PASTUKHOV, PROPERTIES OF THE HAMILTON FUNCTION IN VARIATION TASKS WITH HIGHER DERIVATIVE DERIVATIVES, Vestnik of Polotsk State University. Part C. Fundamental Sciences: No. 4 (2019)
- D. PASTUKHOV, Y. PASTUKHOV, N. VOLOSOVA, MINIMUM SCHEME OF THE DIFFERENCES FOR EQUATION OF THE POISSON ON BOX WITH SIXTH RATHER INACCURACY, Vestnik of Polotsk State University. Part C. Fundamental Sciences: No. 4 (2019)
- N. VOLOSOVA, K. VOLOSOV, A. VOLOSOVA, D. PASTUKHOV, Y. PASTUKHOV, VECTOR ANALOGUE OF THE METHOD PROGONKI FOR DECISION THREE AND FIVE DIAGONAL MATRIX EQUATIONS, Vestnik of Polotsk State University. Part C. Fundamental Sciences: No. 12 (2019)
- D. PASTUKHOV, Y. PASTUKHOV, N. VOLOSOVA, OPTIMUM PARAMETER TO APROXIMATIONS RAZNOSTNOY SCHEMES OF THE WAVE EQUATION ON LENGTH, Vestnik of Polotsk State University. Part C. Fundamental Sciences: No. 4 (2018)
- Y. PASTUKHOV, D. PASTUKHOV, GROUPS OF TRANSFORMATION CONSERVING VARIATIONAL PROBLEM WITH SENIOR DERIVATIVES, Vestnik of Polotsk State University. Part C. Fundamental Sciences: No. 4 (2018)
- Y. PASTUKHOV, D. PASTUKHOV, HAMILTON INVERSE THEOREM, Vestnik of Polotsk State University. Part C. Fundamental Sciences: No. 12 (2019)