SOLUTION OF A MULTIDIMENSIONAL INTEGRAL EQUATION OF THE FIRST KIND WITH THE BESSEL – KLIFFORD FUNCTION IN THE KERNEL OVER A PYRAMIDAL DOMAIN
Article Sidebar
Main Article Content
Abstract
The multidimensional integral equation of the first kind with the Bessel – Klifford function in the kernel over the special bounded pyramidal domain in Euclidean space is considered. The interest in such equations is caused by their applications to the problems on the reflection of waves on a rectilinear boundary and on a supersonic flow around spatial corners. Ya. Tamarkin obtained a well-known classical result on the solvability of the Abel integral equation in the space L1 (a,b) of integrable functions on a finite interval [a,b] of the real line. By Tamarkin’s method the solution of the investigating equation in the closed form is established, and necessary and sufficient conditions for its solvability in the space of summable functions are given. The results generalize the well know findings for the multi-dimensional Abel type integral equation and the corresponding onedimensional hypergeometric equations.
Article Details
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
References
Самко, С.Г. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения / С.Г. Самко, А.А. Килбас, О.И. Маричев. – Минск: Наука и техника, 1987. – 688 с.
Репин, О.А. Краевые задачи со сдвигом для уравнений гиперболического и смешанного типов / О.А. Репин. – Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1992. – 183 с.
Kilbas, A.A. On integrable solution of a multidimensional Abel – type integral equation / A.A. Kilbas, M. Saigo, H. Takushima // Fukuoka Univ. Sci. Rep. – 1995. – Vol. 25, № 1. – P. 1–9.
Михлин, С.Г. Лекции по интегральным уравнениям / С.Г. Михлин. – М.: Физматгиз, 1959. – 232 с.
Преображенский, Н.Г. Абелева инверсия в физических задачах: Инверсия Абеля и ее обобщения / Н.Г. Преображенский. – Новосибирск: Ин-т. теор. и прикл. механики СО АН СССР, 1978. – С. 6–24.
Федосов, В.П. О некоторых обобщенных уравнениях Абеля / В.П. Федосов. – Новосибирск: Ин-т теор. и прикл. механики СО АН СССР, 1978. – 106 с.
Решение многомерных гипергеометрических уравнений типа Абеля / А.А. Килбас [и др.] // Докл. НАН Беларуси. – 1995. – Т. 43, № 2. – С. 23–26.
Solvability of some Abel – type integral equations involving the Gauss hypergeometry Function as kernels in the space of summable functions / К.Л. Raina [et al.] // ANZIAM J. – 2001. – Vol. 43, № 2. – P. 291–320.
Килбас, А.А. Решение многомерных интегральных уравнений типа Абеля с гипергеометрической функцией Гаусса в ядрах по пирамидальной области / А.А. Килбас, О.В. Скоромник // Труды Ин-та математики / НАН Беларуси, Ин-т математики. – Минск, 2009. – Т. 17, № 1. – С. 71–78
Килбас, А.А. Решение многомерного интегрального уравнения первого рода с функцией Лежандра в ядре по пирамидальной области / А.А. Килбас, О.В. Скоромник // Докл. Акад. наук (Российская Академия наук). – 2009. – Т. 429, № 4. – C. 442–446.
Скоромник, О.В. Решение многомерного интегрального уравнения первого рода с функцией Куммера в ядре по пирамидальной области / О.В. Скоромник, С.А. Шлапаков // Веснiк Вiцебск. дзярж. ун-та. – 2014. – № 1. – С. 12–18.
Бейтмен, Г. Высшие трансцендентные функции: в 3 т. / Г. Бейтмен, А. Эрдейи. – М.: Наука, 1973. – Т. 2: Функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены. – 296 с.
Абрамовиц, M. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами / M. Абрамовиц, И. Стиган. – М.: Наука, 1979. – 831 с.