SOLUTION OF A MULTIDIMENSIONAL INTEGRAL EQUATION OF THE FIRST KIND WITH THE BESSEL – KLIFFORD FUNCTION IN THE KERNEL OVER A PYRAMIDAL DOMAIN
Article Sidebar
Main Article Content
Abstract
The multidimensional integral equation of the first kind with the Bessel – Klifford function in the kernel over the special bounded pyramidal domain in Euclidean space is considered. The interest in such equations is caused by their applications to the problems on the reflection of waves on a rectilinear boundary and on a supersonic flow around spatial corners. Ya. Tamarkin obtained a well-known classical result on the solvability of the Abel integral equation in the space L1 (a,b) of integrable functions on a finite interval [a,b] of the real line. By Tamarkin’s method the solution of the investigating equation in the closed form is established, and necessary and sufficient conditions for its solvability in the space of summable functions are given. The results generalize the well know findings for the multi-dimensional Abel type integral equation and the corresponding onedimensional hypergeometric equations.
Article Details
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
References
Самко, С.Г. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения / С.Г. Самко, А.А. Килбас, О.И. Маричев. – Минск: Наука и техника, 1987. – 688 с.
Репин, О.А. Краевые задачи со сдвигом для уравнений гиперболического и смешанного типов / О.А. Репин. – Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1992. – 183 с.
Kilbas, A.A. On integrable solution of a multidimensional Abel – type integral equation / A.A. Kilbas, M. Saigo, H. Takushima // Fukuoka Univ. Sci. Rep. – 1995. – Vol. 25, № 1. – P. 1–9.
Михлин, С.Г. Лекции по интегральным уравнениям / С.Г. Михлин. – М.: Физматгиз, 1959. – 232 с.
Преображенский, Н.Г. Абелева инверсия в физических задачах: Инверсия Абеля и ее обобщения / Н.Г. Преображенский. – Новосибирск: Ин-т. теор. и прикл. механики СО АН СССР, 1978. – С. 6–24.
Федосов, В.П. О некоторых обобщенных уравнениях Абеля / В.П. Федосов. – Новосибирск: Ин-т теор. и прикл. механики СО АН СССР, 1978. – 106 с.
Решение многомерных гипергеометрических уравнений типа Абеля / А.А. Килбас [и др.] // Докл. НАН Беларуси. – 1995. – Т. 43, № 2. – С. 23–26.
Solvability of some Abel – type integral equations involving the Gauss hypergeometry Function as kernels in the space of summable functions / К.Л. Raina [et al.] // ANZIAM J. – 2001. – Vol. 43, № 2. – P. 291–320.
Килбас, А.А. Решение многомерных интегральных уравнений типа Абеля с гипергеометрической функцией Гаусса в ядрах по пирамидальной области / А.А. Килбас, О.В. Скоромник // Труды Ин-та математики / НАН Беларуси, Ин-т математики. – Минск, 2009. – Т. 17, № 1. – С. 71–78
Килбас, А.А. Решение многомерного интегрального уравнения первого рода с функцией Лежандра в ядре по пирамидальной области / А.А. Килбас, О.В. Скоромник // Докл. Акад. наук (Российская Академия наук). – 2009. – Т. 429, № 4. – C. 442–446.
Скоромник, О.В. Решение многомерного интегрального уравнения первого рода с функцией Куммера в ядре по пирамидальной области / О.В. Скоромник, С.А. Шлапаков // Веснiк Вiцебск. дзярж. ун-та. – 2014. – № 1. – С. 12–18.
Бейтмен, Г. Высшие трансцендентные функции: в 3 т. / Г. Бейтмен, А. Эрдейи. – М.: Наука, 1973. – Т. 2: Функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены. – 296 с.
Абрамовиц, M. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами / M. Абрамовиц, И. Стиган. – М.: Наука, 1979. – 831 с.
Most read articles by the same author(s)
- M. PAPKOVICH, O. SKOROMNIK, S. SHLAPAKOV, SOLUTION OF ONE CLASS OF MULTI-DIMENSIONAL INTEGRAL EQUATIONS OF THE FIRST KIND WITH HYPERBOLIC SINE FUNCTION IN KERNELS, Vestnik of Polotsk State University. Part C. Fundamental Sciences: No. 12 (2021)
- S. SITNIK, O. SKOROMNIK, Y. ARKHIPAVETS, ONE GENERALIZED H-TRANSFORMATION IN WEIGHT SPACES OF INTEGRATED FUNCTIONS ON A SEMI-AXIS, Vestnik of Polotsk State University. Part C. Fundamental Sciences: No. 12 (2021)
- S. SITNIK, O. SKOROMNIK, K. VASILEVICH, TWO-DIMENSIONAL INTEGRAL TRANSFORMATIONS WITH KUMMER FUNCTION AND HYPERGEOMETRIC GAUSSIAN FUNCTION IN KERNELS AS SPECIAL CASES OF TWO-DIMENSIONAL INTEGRAL G-TRANSFORMATION, Vestnik of Polotsk State University. Part C. Fundamental Sciences: No. 1 (2023)
- S. SITNIK, O. SKOROMNIK, M. PAPKOVICH, TWO-DIMENSIONAL INTEGRAL H-TRANSFORM IN WEIGHTED SPACES OF SUMMABLE FUNCTIONS, Vestnik of Polotsk State University. Part C. Fundamental Sciences: No. 2 (2023)
- S. SITNIK, O. SKOROMNIK, M. PAPKOVICH, TWO SPECIAL CASES OF TWO-DIMENSIONAL INTEGRAL G-TRANSFORMATION IN THE WEIGHTED SPACES OF SUMMABLE FUNCTIONS, Vestnik of Polotsk State University. Part C. Fundamental Sciences: No. 11 (2022)
- PAPKOVICH PAPKOVICH, O. SKOROMNIK, TWO-DIMENTIONAL INTEGRAL TRANSFORM WITH THE MEIJER G-FUNCTION IN THE KERNEL IN THE SPACE OF SUMMABLE FUNCTIONS, Vestnik of Polotsk State University. Part C. Fundamental Sciences: No. 4 (2019)
- O. SKOROMNIK, TWO-DIMENTIONAL INTEGRAL TRANSFORM WITH THE H-FUNCTION IN THE KERNEL IN THE SPACE OF SUMMABLE FUNCTIONS, Vestnik of Polotsk State University. Part C. Fundamental Sciences: No. 4 (2018)
- O. SKOROMNIK, INTEGRAL TRANSFORMS WITH THE CONFLUENT HYPERDEOMETRIC FUNCTION OF KUMMER AND THE CUT BESSEL FUNCTION IN THE KERNELS AND INTEGRAL EQUATIONS OF THE FIRST KIND IN THE SPACE OF SUMMABLE FUNCTIONS, Vestnik of Polotsk State University. Part C. Fundamental Sciences: No. 12 (2016)
- O. SKOROMNIK, SOLUTION OF INTEGRAL EQUATIONS OF THE FIRST KIND WITH THE CONFLUENT HYPERDEOMETRIC FUNCTION AND NORMALIZED BESSEL FUNCTION IN THE KERNELS IN THE KLASS OF INTERGRABLE FUNCTIONS, Vestnik of Polotsk State University. Part C. Fundamental Sciences: No. 12 (2015)
- S. SITNIK, O. SKOROMNIK, A. KUROKHTINA, INTEGRAL TRANSFORMATION WITH THE MITTAG–LEFFLER FUNCTION IN SPACES OF LEBESGUE-MEASURABLE FUNCTIONS, Vestnik of Polotsk State University. Part C. Fundamental Sciences: No. 2 (2024)